湖北省腾云联盟2023-2024学年高三上学期8月联考数学试题

腾·云联盟2023—2024学年度上学期高三年级八月联考 数学试卷 考试时间：2023年8月16日 试卷满分：150分 注意事项： 1. 答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2. 选择题的作答：每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 3. 非选择题的作答：用黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内.写在试卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效. 4. 考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交. 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，若，则实数a的所有可能取值构成的集合为（ ） A. B. C. D. 2. 已知复数，则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 3. 已知向量，满足，则向量在向量上的投影向量为（ ） A B. C. D. 4. 已知圆台上下底面半径之比为，母线与底面所成的角的正弦值为，圆台体积为，则该圆台的侧面面积为（ ） A. B. C. D. 5. 已知椭圆的左右焦点分别为，则在椭圆C上存在点P使得成立的一个充分不必要条件是（ ） A B. C. D. 6. 已知过点P与圆相切的两条直线的夹角为，设过点P与圆相切的两条直线的夹角为，则（ ） A. B. C. D. 7. 心理学家有时使用函数来测定在时间分钟内能够记忆量,其中表示需要记忆的量,表示记忆率.假设一个学生有个单词需要记忆,心理学家测定出在分钟内该学生记忆个单词,则该学生记忆率所在区间为（ ） A. B. C. D. 8. 已知，，且，则下列结论一定不正确的是（ ） A. B. C. D. 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 某医院护士对甲、乙两名住院病人一周内的体温进行了统计，其结果如图所示，则下列说法正确的有（ ） A. 病人甲体温的极差为 B. 病人乙的体温比病人甲的体温稳定 C. 病人乙体温的众数、中位数与平均数都为 D. 病人甲体温的上四分位数为 10. 已知点P为正方体底面ABCD的中心，用与直线垂直的平面截此正方体，所得截面可能是（ ） A. 三角形 B. 四边形 C. 五边形 D. 六边形 11. 已知数列的通项为，，则（ ） A. 数列的最小项为 B. 数列的最大项为 C. 数列的最小值为－0.8 D. 数列的最大值为2.4 12. 已知函数的定义域为，满足，且，则（ ） A. B. 为奇函数 C. D. 三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 已知且，若函数为奇函数，则______. 14. 有两个家庭共8人暑假到新疆结伴旅游（每个家庭包括一对夫妻和两个孩子），他们在乌鲁木齐租了两辆不同的汽车进行自驾游，每辆汽车乘坐4人，要求每对夫妻乘坐同一辆汽车，且该车上至少有一个该夫妻自己的孩子，则满足条件的不同乘车方案种数为______. 15. 已知函数的图像关于点中心对称，关于直线轴对称，且函数在上单调递减，则______. 16. 已知双曲线C：的左右焦点分别为，，点A为双曲线C右支上一点，直线交双曲线的左支于点B，若，且原点O到直线的距离为1，则C的离心率为______. 四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17. 已知等比数列的前n项和为，且. （1）求数列通项公式； （2）若，证明：时，. 18. 在中，记角A，B，C所对边分别为a，b，c，. （1）求角A； （2）若，AD为BC边上的中线，求. 19. 在四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面平面，，. （1）证明：平面平面； （2）若E为PC的中点，异面直线BE与PA所成角为，求四棱锥的体积. 20. 如图，是正三角形，一点从A出发，每次投掷一枚骰子，若向上点数大于或等于5，则沿的边顺时针移动到下一个顶点；若向上的点数小于或等于4，则沿的边逆时针移动到下一个顶点. （1）求投掷2次骰子后，该点恰好回到A点的概率； （2）若投掷4次骰子，记经过B点的次数为X，求. 21. 已知函数. （1）证明：有唯一的极值点； （2）若恒成立，求实数a的取值范围. 22. 已知过点的直线交抛物线于A，B两点，且（点O为坐标原点），M，N，P是抛物线上横坐标不同的三点，直线MP过定点