第21章 二次函数与反比例函数-二次函数 暑期预习 2023--2024学年沪科版数学九年级上册

二次函数-暑期预习 一．选择题（共10小题） 1．已知二次方程x2+bx+c＝0的两根为﹣1和5，则对于二次函数y＝x2+bx+c，下列叙述正确的是（　　） A．当x＝2时，函数的最大值是9 B．当x＝﹣2时，函数的最大值是9 C．当x＝2时，函数的最小值是﹣9 D．当x＝﹣2时，函数的最小值是﹣9 2．已知二次函数y＝﹣x2+2x+4，则下列说法正确的是（　　） A．该函数的图象开口向上 B．该函数图象与y轴的交点坐标为（0，5） C．当x＝1时，y有最大值为5 D．当x＞1时，y随x的增大而增大 3．如图1是太原晋阳湖公园一座抛物线型拱桥，按如图所示建立坐标系，得到函数，在正常水位时水面宽AB＝30米，当水位上升5米时，则水面宽CD＝（　　） A．20米 B．15米 C．10米 D．8米 4．二次函数y＝x2+6x+1的图象经过A（x1，y1），B（x2，y2），C（x3，y3）三点，且x1＜﹣3＜x3＜x2，|x1|＝|x3|，则y1，y2，y3的大小关系是（　　） A．y1＞y3＞y2 B．y3＞y2＞y1 C．y1＞y2＞y3 D．y2＞y3＞y1 5．如图所示，直线l为二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的对称轴，则下列说法正确的是（　　） ​ A．b恒大于0 B．a，b同号 C．a．b异号 D．以上说法都不对 6．如图，函数y＝ax2+bx+2（a≠0）的图象的顶点为，下列判断正确个数为（　　） ①ab＜0； ②b﹣3a＝0； ③ax2+bx≥m﹣2； ④点（﹣4.5，y1）和点（1.5，y2）都在此函数图象上，则y1＝y2； ⑤9a＝8﹣4m． A．5个 B．4个 C．3个 D．2个 7．已知抛物线y＝﹣2（x+a）2+c的顶点在第四象限，则（　　） A．a＞0，c＞0 B．a＞0，c＜0 C．a＜0，c＜0 D．a＜0，c＞0 8．如图，抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴是直线x＝﹣2，并与x轴交于A，B两点，若OA＝5OB，则下列结论中：①abc＞0；②（a+c）2﹣b2＝0；③9a+4c＞0；④若m为任意实数，则am2+bm+2b⩾4a，正确的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．若抛物线y＝x2+2x﹣3不动，将平面直角坐标系先沿水平方向向左平移2个单位长度，再沿铅垂方向向下平移3个单位长度，则原抛物线的解析式应变为（　　） A．y＝（x﹣2）2+3 B．y＝（x﹣1）2﹣1 C．y＝（x+3）2﹣7 D．y＝x2+4 10．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，其对称轴为直线x＝﹣1，与x轴交于点A（m，0），点B（xB，0），0＜xB＜1，下列4个结论：①b＜0；②m＞﹣2；③ax2+bx+c＝1有两个不相等的实数根；④＞﹣3；其中正确的是 （　　） A．①② B．①③ C．①③④ D．①②③④ 二．填空题（共10小题） 11．如图，隧道的截面由抛物线和长方形OABC构成，按照图中所示的平面直角坐标系，抛物线可以用表示．在抛物线型拱壁上需要安装两排灯，如果灯离地面的高度为8m，那么两排灯的水平距离是 　 　米． 12．如图，已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象，且关于x的一元二次方程ax2+bx+c﹣m＝0没有实数根，有下列结论：①b2﹣4ac＞0；②abc＜0；③m＜0；④3a+b＞0．其中正确结论的序号有 　 　． 13．某民房发生火灾．两幢大楼的部分截面及相关数据如图，小明在甲楼A处透过窗户E发现乙楼F处出现火灾，此时A，E，F在同一直线上．跑到一楼时，消防员正在进行喷水灭火，水流路线呈抛物线，在1.2m高的D处喷出，水流正好经过E，F．若点B和点E、点C和点F的离地高度分别相同，现消防员将水流抛物线向上平移5m，再向左后退　 　m，恰好把水喷到F处进行灭火． 14．某广场要建一个圆形喷水池，计划在池中心位置竖直安装一根顶部带有喷水头的水管，使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m处达到最高，高度为3m，水柱落地处离池中心的水距离也为3m，那么水管的设计高度应为 　 　． 15．已知二次函数y＝x2+ax+b的图象与x轴交于A，B两点，若OA+OB≤1，则b的取值范围是 　 　． 16．抛物线y＝2（x﹣3）2+1的顶点坐标是 　 　． 17．在平面直角坐标系中，二次函数y＝x2+bx+c过点（m+1，m），（3﹣m，m），直线y＝x+3与抛物线交于A，B两点，取AB中点C，则C的横坐标为 　 　． 18．把抛物线＝x2﹣2先向右平移2个单位，再向上平移3个单位，平移后抛物线