第7章 平面直角坐标系基础知识及重难点归纳 讲义 2022-2023学年人教版七年级数学下册

平面直角坐标系基础知识及重难点归纳 一、本章的主要知识点 (一)有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对。 1、记作(a,b): 2、注意：a、b的先后顺序对位置的影响。 (二)平面直角坐标系 1、历史：法国数学家笛卡儿最早引入坐标系，用代数方法研究几何图形； 定义：在平面内，两条互相垂直且有公共原点的数轴组成了平面直角坐标系： 2、坐标的定义；过点作x轴的线，垂足所代表 的是这点的横坐标；过点作y轴的垂线，垂足 所代表的实数，是这点的。点的横坐标写在 P(a.b) 小括号里第一个位置，纵坐标写小括号里的第 个位置，中间用隔开。如图点P的坐标可表示 为： -3-2-1 1 1 (三)坐标方法的简单应用 -2 1、用坐标表示地理位置；2、用坐标表示移。 -3 二、平面坐标系内特殊位置点的特殊坐标： 坐标轴上 点P(x,y)在各象限 象限角平分线上 点P(x,y) 的坐标特点 的点 X轴 Y轴 原点 第一 第二象 第三 第四 第一、 第二、 象限 限 象限 象限 三象限 四象限 (x,0) (0.y) (0.0) x>0 x<0 X<0 ×>0 (m,m) (m.-m) y>0 y>0 y<0 y<0 三、平行直线上的点 的坐标特征： (1在与x轴平行的直线上，所有点的纵坐标相等； B 点A、B的纵坐标都等于1； 1 (2在与y轴平行的直线上，所有点的横坐标相等； 点C、D的横坐标都等于n; D 四、对称点的坐标特征： a)点P(m,n)关于x轴的对称点为P(m,-n),即横坐标不变，纵坐标互为相反数： b)点P(m,)关于y轴的对称点为P2(-m,n),即纵坐标不变，横坐标互为相反数； c) 点P(m,n)关于原点的对称点为P(-m,一n),即横、纵坐标都互为相反数； ◆y 月 n------P mX P -n 关于×轴对称 关于y轴对称 关于原点对称 五、利用平面直角坐标系绘制区域内一些点分布情况平面图过程如下： ·建立坐标系，选择一个适当的参照点为原点，确定x轴、y轴的正方向； 根据具体问题确定适当的比例尺，在坐标轴上标出单位长度； 在坐标平面内画出这些点，写出各点的坐标和各个地点的名称。 六、坐标系内的点到坐标轴的距离： a 在平面直角坐标系中，已知点P(a,b),则 b P (a,b) (1)点P到x轴的距离为；(2)点P到y轴的距离为4： (3)点P到原点0的距离为P0=√a2+b 七、用坐标表示平移：见下图 P(x,y+a) 向上平移a个单位长度 向左平移a个单位长 向右平移a个单位长度 P(x-a,y) P(x,y) P(x+a,y) 向下平移a个单位长度 P(x,y-a) 基本练习： 练习1：在平面直角坐标系中，已知点P(m+5,m-2)在x轴上，则P点坐标为 练习2：在平面直角坐标系中，点P（m2+2,-4)一定在象限； 练习3：已知点P(a-1,a2-9)在x轴的负半轴上，则P点坐标为 i 练习4：已知x轴上一点A(3,0),y轴上一点B(0,b),且AB=5,则b的值为一； 练习5：点M(2,一3)关于x轴的对称点N的坐标为 ；关于y轴的对称点P 的坐标为；关于原点的对称点0的坐标为】 练习6：已知点P(2a-3,3)和点A(-1,3b+2)关于x轴对称，那么a+b= 2 练习7：如果点M、N的坐标分别是(-√2,3)和(-√2，-3)，则直线MN与y轴的位置关系 是」 练习8：已知线段AB=3,AB∥x轴，若点A的坐标为(-1,2)，则B点的坐标为 练习9：已知点A(-4,a)在第三象限的角平分线上，则a=; 练习10：已知B（-2,b)在第二象限的角平分线上，则b=； 能力训练： 1、这是某市部分简图，请以火车站为坐标原点建立平面直角坐标系，并分别写出各地的坐标. 体直场 市为 ● 宾馆 文化宫 火车站 医 超市 2、如图.A(1.0),B(3.0),G(0.3).D(2,-1), (1)试在y轴上找一点P,使三角形ADP的面积与三角形ABC的面积相等. (2)如果第二象限内有一点P(a,1),使S4c=Sac,求P点坐标。 3、如图，在平面直角坐标系中，点A,B的坐标分别为（一1,0），(3,0)，现同时将点A,B分别向上平移 2个单位，再向右平移1个单位，分别得到点A,B的对应点C,D,连接AC,BD,CD. (I)求点C,D的坐标及四边形ABDG的面积S四边形ABDC (2)在y轴上是否存在一点P,连接PA,PB,使SAPAB=S四边形ABDC, 若存在这样一点，求出点P的坐标，若不存在，试说明理由， 3