江苏省灌南高级中学2023-2024学年高三上学期暑期检测（二）数学试卷

灌南高级中学2023-2024学年第一学期高三数学试卷(2) 命题人: 审核人: 考试时间:120分钟 总分:150分 一、单选题 1. 设,,为实数,且,则下列不等式正确的是( ) A. B. C. D. 2. 设集合,,若,,则( ) A. B. C. D. 3. 已知,那么命题的一个必要条件是( ) A. B. C. D. 4. 若不等式对一切实数都成立,则的取值范围为( ) A. B. C. D. 5. 已知,则的最小值是( ) A. B. C. D. 6. 设,,,则,,的大小关系为( ) A. B. C. D. 7. 函数的部分图象大致为( ) A. B. C. D. 8. 已知函数是定义在区间上的偶函数,且当时,,则方程根的个数为( ) A. B. C. D. 二、多选题 9. 已知,,且,则( ) A. B. C. D. 10. 下列叙述中正确的是( ) A. 若是的必要不充分条件,则 B. 若,,均为实数,则“”是“”的必要不充分条件 C. 若,使不等式成立,则 D. “”是“”的充分不必要条件 11. 已知函数为上的奇函数,为偶函数,下列说法正确的有( ) A. 图象关于直线对称 B. C. 的最小正周期为 D. 对任意都有 12. 下列说法正确的是( ) A. 若函数的定义域为,则函数的定义域为 B. 的最大值为 C. 的图象关于成中心对称 D. 函数的减区间是 三、填空题 13. 计算: . 14. 已知,,则的范围是 15. 已知集合若,则实数的取值范围是 . 16. 定义在上的奇函数,当时,则函数的所有零点之和为 . 四、解答题 17. 在中,角,,的对边分别是,,,已知. 求角; 若,且的面积为,求的值. 18. 在,,这三个条件中任选一个,补充在下面的问题中,并解答. 已知等差数列的公差,前项和为,若_,数列满足,,. 求的通项公式;求的前项和. 注:如果选择多个条件分别解答,按第一个解答计分. 19. 如图,在四棱锥中,底面,底面为正方形,. 求直线与平面所成角的正弦值 求二面角的余弦值. 20. 乒乓球被称为我国的国球,是一种深受人们喜爱的球类体育项目.某次乒乓球比赛中,比赛规则如下:比赛以分为一局,采取七局四胜制.在一局比赛中,先得分的选手为胜方;如果比赛一旦出现平,先连续多得分的选手为胜方. 假设甲选手在每一分争夺中得分的概率为.在一局比赛中,若现在甲、乙两名选手的得分为比平,求这局比赛甲以先得分获胜的概率. 假设甲选手每局获胜的概率为,在前三局甲获胜的前提下,记表示到比赛结束时还需要比赛的局数,求的分布列及数学期望. 21. 已知双曲线:的左、右顶点分别为,,离心率为. 过右焦点的直线与双曲线交于,两点,且的面积是,求直线的方程; 设点,在双曲线的右支上,直线,在轴上的截距之比为,证明:直线过定点. 22. 已知函数. 若,求的极值. 若方程在区间上有解,求实数的取值范围.