精品解析：江苏省镇江第一中学2023-2024学年高三上学期期初学情检测数学试题

江苏省镇江第一中学阶段检测试题 高三数学 一、选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 的展开式中含项的系数是（ ） A －112 B. 112 C. －28 D. 28 3. 某单位为了了解办公楼用电量y（度）与气温x（）之间的关系，随机统计了四个工作日的用电量与当天平均气温，并制作了对照表：由表中数据得到线性回归方程，当气温为时，预测用电量为（ ） 气温x（） 18 13 10 －1 用电量y（度） 24 34 38 64 A. 68度 B. 66度 C. 28度 D. 12度 4. 某一天的课程表要排入语文、数学、英语、物理、化学、生物六门课，如果数学只能排在第一节或者最后一节，物理和化学必须排在相邻的两节，则共有（ ）种不同的排法 A. B. C. D. 5. 已知正方体的棱长为是线段上的动点且，则三棱锥的体积为（ ） A. B. C. D. 无法确定 6. 若随机变量服从两点分布，其中，分别为随机变量的均值与方差，则下列结论不正确的是（ ） A. B. C. D. 7. 已知函数满足，且当时，成立，若，，，则a，b，c的大小关系是（ ） A. B. C. D. 8. 已知随机事件，，满足，，，则下列说法错误的是（ ） A. 不可能事件与事件互斥 B. 必然事件与事件相互独立 C. D. 若，则 二.多选题：本题共4小题，每小题5分，共计20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分. 9. 已知函数的导函数的图像如图所示，则下列结论中正确的是（ ） A. 在区间上有2个极值点 B. 在处取得极小值 C. 在区间上单调递减 D. 的图像在处的切线斜率小于0 10. 设，，，则下列结论正确的是（ ） A. 的最大值为 B. 的最小值为 C. 的最小值为9 D. 的最小值为 11. 如图，AB为圆锥SO底面圆O的直径，点C是圆O上异于A，B的一点，N为SA的中点，则圆O上存在点M使（ ） A. B. 平面SBC C. D. 平面SBC 12. 随着春节的临近，小王和小张等4位同学准备互相送祝福.他们每人写了一个祝福的贺卡，这四张贺卡收齐后让每人从中随机抽取一张作为收到的新春祝福，则（ ） A. 小王和小张恰好互换了贺卡的概率为 B. 已知小王抽到的是小张写的贺卡的条件下，小张抽到小王写的贺卡的概率为 C. 恰有一个人抽到自己写的贺卡的概率为 D. 每个人抽到的贺卡都不是自己写的概率为 三.填空题：本题共4小题，每小题5分，共计20分. 13. 若一个正四棱台的上下底面的边长分别为2和4，侧棱长为，则这个棱台的体积为______． 14. 某学校组织1200名学生进行“防疫知识测试”．测试后统计分析如下：学生的平均成绩为=80，方差为．学校要对成绩不低于90分的学生进行表彰．假设学生的测试成绩X近似服从正态分布（其中μ近似为平均数，近似为方差，则估计获表彰的学生人数为___________．（四舍五入，保留整数） 参考数据：随机变量X服从正态分布，则，，． 15. 毛泽东思想是党的重要思想，某学校在团员活动中将四卷不同的《毛泽东选集》分发给三名同学，每个人至少分发一本，一共有___________种分发方法. （电子3-例3跟踪2）（2）（2022·哈师大附中模拟） 16. 已知函数，若是函数的唯一极值点，则实数k的取值范围是____． 三、解答题 17. 已知集合，. （1）若，求； （2）若存在正实数，使得“”是“”成立的________，求正实数的取值范围. 从“①充分不必要条件，②必要不充分条件”中任选一个，填在上面空格处，补充完整该问题，并进行作答. （电子2-9） 18. 已知函数. （1）当时，求曲线在点处的切线方程； （2）试讨论函数的单调性. 19. 某大学“爱牙协会”为了解“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”情况之间的关系，随机对200名青少年展开了调查，得知这200个人中共有120个人“有蛀牙”，其中“不爱吃甜食”且“有蛀牙”的有30人，“不爱吃甜食”且“无蛀牙”的有50人.有列联表： 有蛀牙 无蛀牙 总计 爱吃甜食 不爱吃甜食 总计 （1）根据已知条件完成如图所给的列联表，并判断是否有99.5%的把握认为“爱吃甜食”与青少年“蛀牙”有关； （2）若从“无蛀牙”的青少年中用分层抽样的方法随机抽取8人作进一步调查，再从这抽取的8人中随机抽