江苏省仪征市第二中学2022-2023学年高二下学期4月月考数学试卷

仪征市第二中学2022-2023学年第二学期 高二数学月考 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知向量，，且与互相平行，则（    ）． A． B．2 C．1 D． 2．等于（    ） A． B． C． D． 3．（    ） A． B． C． D． 4．已知空间向量，，若，，，共面，则实数的值为（    ） A． B．6 C． D．12 5．从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 6．直线的方向向量为，且过点，则点到l的距离为（    ） A． B． C． D． 7．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（    ） A．36 B．64 C．72 D．81 8．甲、乙、丙、丁、戊、己6人站成一排拍合照，要求甲必须站在中间两个位置之一，且乙、丙2人相邻，则不同的排队方法共有（    ） A．24种 B．48种 C．72种 D．96种 二、多选题（每小题5分，共20分） 9．下面四个结论正确的是（    ） A．空间向量关于x轴对称的向量为 B．若对空间中任意一点O，有，则P，A，B，C四点共面 C．已知是空间的一组基底，若，则也是空间的一组基底 D．任意向量，满足 10．有13名医生，其中女医生6人，现从中抽调5名医生组成医疗小组前往湖北疫区．若医疗小组至少有2名男医生，同时至多有3名女医生，设不同的选派方法种数为N，则下列能表示N的算式是（    ） A． B． C． D． 11．下列等式正确的是（    ） A． B． C． D． 12．甲､乙､丙､丁､戊5人参加完某项活动后合影留念，则（    ） A．甲､乙､丙站前排，丁､戌站后排，共有120种排法 B．5人站成一排，若甲在乙的左边，共有60种排法 C．5人站成一排，甲不在两端，共有72种排法 D．5人站成一排，甲不在最左端，乙不在最右端，共有78种排法 三、填空题（每小题5分，共20分） 13．在三棱锥中，是平面内一点，且，则__________. 14．若，则______. 15．马路上有编号为1，2，3，…，9九只路灯，现要关掉其中的三盏，但不能关掉相邻的二盏，也不能关掉两端的两盏，求满足条件的关灯方案有___________种 16．某学校要对如图所示的5个区域进行绿化（种花），现有4种不同颜色的花供选择，要求相邻区域不能种同一种颜色的花，则共有___________种不同的种花方法. 四、解答题（共70分） 17（10分）．已知，. (1)若，求的值； (2)若，求实数的值. 18（10分）．（每小问均须用数字作答）如图，从青岛到北京有三条不同的航线，从北京到上海有四条不同的航线，从青岛不经北京到上海有两条不同航线． (1)从青岛到上海共有多少种的不同的飞行航线？ (2)从青岛到上海再回到青岛，但返回时要飞与去时不同的航线，有多少种的不同的飞行航线？ 19（12分）．如图已知三棱锥的侧棱，，两两垂直，且，，点是的中点． (1)求直线与平面所成角的正弦值； (2)求点到平面的距离； 20（12分）．如图，在平行六面体中，，且， (1)试用表示向量. (2)若，，，求的长. 21（12分）．（每小问均须用数字作答）在中选出4个数字组成一个四位数 (1)可以组成多少个没有重复数字的四位数？ (2)可以组成多少个没有重复数字的四位偶数？ (3)若5和6至多出现1个，可以组成多少个没有重复数字的四位数？ 22．（14分）如图，在三棱柱中，侧面，已知，，是棱的中点． (1)求二面角的正弦值； (2)在棱上是否存在一点，使得与平面所成角的正弦值为？若存在，求；若不存在，请说明理由． 试卷第6页，共7页 试卷第5页，共7页 $$仪征市第二中学2022-2023学年第二学期 高二数学月考 一、单选题（每小题5分，共40分） 1．已知向量，，且与互相平行，则（    ）． A． B．2 C．1 D． 【答案】B 2．等于（    ） A． B． C． D． 【答案】C 3．（    ） A． B． C． D． 【答案】A 4．已知空间向量，，若，，，共面，则实数的值为（    ） A． B．6 C． D．12 【答案】A 5．从由1，2，3，4，5组成的没有重复数字的两位数中任取一个，则这个两位数大于40的个数是（    ） A．6 B．8 C．10 D．12 【答案】B 6．直线的方向向量为，且过点，则点到l的距离为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 7．4名同学到3个小区参加垃圾分类宣传活动，每名同学只去1个小区，每个小区至少安排1名同学，则不同的安排方法种数为（    ） A．36