24.2直角三角形的性质教案　2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

直角三角形的性质教案 方家初中 廖静 知识与技能： 掌握直角三角形的两个重要性质。直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中，如果一个锐角是30度，那么它所对的直角边等于斜边的一半。 过程与方法： 通过动手画一画量一量得出结论，小组合作演绎推理证明结论，学会归纳总结。 情感态度价值观： 体会通过动手动脑观察分析证明，获得新知，进一步激发学习数学的兴趣。 教学重点： 直角三角形的两个重要性质 教学难点： 用演绎推理证明直角三角形的两个性质。 教学过程。 1. 知识回顾 一个三角形是直角三角形，你会想到什么？ 直角三角形还有什么样的性质？ 二．新授： 1.画一画量一量。 · （1）任意画Rt并作斜边上的中线CD · 作比较，你发现了什么？ BC 和 AC边的中线有这样的特征吗？ · CD=AB 概括：在直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半。同学们能证明这个结论吗？ 试一试： 已知：如图在Rt中∠ACB=90°，CD是斜边AB边上的中线 求证：CD=AB 分析： 因为题里给出的条件简单，所以要添加辅助线，怎么添加 呢 ？ 可以把AB看成是对角线 证明：延长CD至点E,使DE=CD,连接AE. BE 是斜边AB上的中线 又 四边形ACBE是平行四边形 又 四边形是ACBE是矩形 CE=AB CE=AB 由此，我们得到直角三角形的又一条性质 · （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 · 利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题 · 例：如图 菱形ABCD中，对角线AC,BD相交与点O ， H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，求OH的长 · 直角三角形的这条性质主要揭示斜边与斜边的中线之间的数量关系，解决问题时两个关键标志：一是直角三角.二是斜边的中线 · 练习： 如图在RtABC中，∠ACB=90° .CD是斜边AB边上的 中线 · （1）已知∠A=30°,求∠CDB的度数 · （2）已知∠A=40°,求∠CDB的度数 · 学生独立完成，教 · 师展示学生的作业情况 · 例：如图在RtABC中，∠ACB=90° ∠A=30°, 求证：BC=AB · 分析：由直角三角形性质（3）可知AB边的中线等于AB,如果能证明AB边的中线和BC边相等，问题就解决了。所以怎么添加 · 辅助线？试一试 · 证明：作斜边AB上的中线CD，则CD=AB=AD=DB · (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） · ∵∠A=30°, · ∴是等边三角形 · ∴ BD = BC=AB · 直角三角形的又一重要性质：在直角三角形中，如果有一个锐角为30° · 那么它所对的直角边等于斜边的一半。这个性质揭示了直角三角形边角之间的关系。 · 练习：如图在 ABC 中 ∠C=90°AC=3.∠B=30°点P是BC边上的动点，则AP的长不可能是（ ） 三巩固练习 如图 AC=BC=10cm,∠B=15°,AD⊥BC交BC的延长线于 点D,则AD的长为（ ） 1. 如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°,CD是斜边上的中线，且CD=BC,则∠B等于（ ） 2. 在△ABC中，AB=8,∠ABC=30°,AC=5.则BC=_____ 3. 如果直角三角形 的面积是12，斜边上的高是2，那么斜边上的中线长是—— 4. 如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°,CD是AB边上的中线，将△ABC沿AC边所在的直线折叠，使点D落在点E处，得四边形ABCE, 求证：ECAB 四.课堂小结 直角三角形的性质有哪些？ · 1.两锐角互余 · 2.三边的关系 · 3.边角之间的关系 4.斜边上的中线等于斜边的一半 五.作业布置 教材104页1题2题 $$