24.2直角三角形的性质　课件　2023—2024学年华东师大版数学九年级上册

方 家 初 中：廖 静 直角三角形的性质 华师版九年级上册 教学目标： 1.掌握直角三角形的两个重要性质：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。在直角三角形中，30°角所对的直角边等于斜边的一半 2.会运用直角三角形的两个性质解决有关的实际问题 教学重点：理解直角三角形的两个性质，并运用它们解决实际问 题 教学难点：对直角三角形的两个性质的推理证明 教学过程 一.知识回顾 如图，在中，∠C=90°， 则有 1. ∠A+ ∠B= 90° 2. 直角三角形还有其它性质吗？ A C B 二.新授 画一画.量一量。 （1）任意画Rt并作斜边上的中线CD (2) 量一量CD的长度，并和BC AB AC边的长度作比较，你发现了什么？ BC 和 AC边的中线有这样的特征吗？ CD=AB 文字叙述为：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 能证明这一结论吗？试一试 已知：如图在Rt中∠ACB=90°，CD是斜边AB边上的中线 求证：CD=AB 分析：因为题里给出的条件简单，所以要添加辅助线，怎么添加 呢 ？ 可以把AB看成是对角线 证明：延长CD至点E,使DE=CD,连接AE. BE 是斜边AB上的中线 又 四边形ACBE是平行四边形 又 四边形是ACBE是矩形 CE=AB CE=AB A B C D E 由此，我们得到直角三角形的又一条性质： （3）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半 利用直角三角形的上述性质，可以解决某些与直角三角形有关的问题 例：如图 菱形ABCD中，对角线AC,BD相交与点O,H为AD边的中点，菱形ABCD的周长为28，求OH的长 A B C D H 0 导引：根据菱形的性质可知为直角三角形，H为AD的中点，根据直角三角形的性质（3）可知0H与AD之间的关系 解：∵四边形ABCD是菱形 即∠A0D=90° 又∵菱形ABCD的周长为28 H为AD的中点 AD=3.5 直角三角形的这条性质主要揭示斜边与斜边的中线之间的数量关系，解决问题时两个关键标志：一是直角三角形 二是斜边的中线 练习： 如图在RtABC中，∠ACB=90° 中线 (1)已知∠A=30°,求∠CDB的度数 （2）已知∠A=40°,求∠CDB的度数 CD是斜边AB边上的 C B D A 例：如图在RtABC中，∠ACB=90° 求证：BC=AB 分析：由直角三角形性质（3）可知AB边的中线等于AB,如果能证明AB边的中线和BC边相等，问题就解决了。所以怎么添加 辅助线？试一试 证明：作斜边AB上的中线CD，则CD=AB=AD=DB (直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半） ∵∠A=30°