精品解析：内蒙古阿拉善盟第一中学2022-2023学年高二下学期期中考试数学（理科）试题

2022-2023学年内蒙古阿拉善盟一中高二（下）期中数学试卷（理科） 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＜x，则命题p的否定为（　　） A. ∀x＞0，ln（x+1）≤x B. ∃x0＞0，ln（x0+1）≥x0 C. ∃x0＞0，ln（x0+1）≤x0 D. ∀x＞0，ln（x+1）≥x 3. 已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 4. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 5. 下列求导运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 极坐标的直角坐标为（ ） A. B. C. D. 7. （ ） A B. C. D. 8. 在长方体中，，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A. B. C. D. 9. 函数的图象如图所示，下列数值排序正确的是（ ） A. B. C. D. 10. 函数的图象大致是（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数，则下列结论正确的是（ ） A. 一定有极大值 B. 当时，有极小值 C. 当时，可能无零点 D. 若在区间上单调递增，则 12. 已知函数.若过点可以作曲线三条切线，则的取值范围是（ ） A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共4小题，共20.0分） 13. 函数在点处的切线方程为______． 14. 已知复数为纯虚数，则________. 15 ______． 16. 设点A在直线上，点B在函数的图象上，则的最小值为___________. 三、解答题（本大题共6小题，共70.0分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 已知函数. （1）求函数的单调区间； （2）求函数在上的最大值和最小值. 18. 已知椭圆中，，离心率. （1）求椭圆的方程； （2）设直线与椭圆交于、两点，求. 19. 如图，在四棱锥中，底面ABCD为矩形，平面ABCD，M为PC中点． （1）求证：平面MBD； （2）若，求直线BM与平面AMD所成角的正弦值． 20. 已知函数 在处取得极值2． （1）求值； （2）若方程有三个相异实根，求实数取值范围． 21. 如图，在棱长为1的正方体中，点分别是棱上的动点，且 （1）求证：； （2）当三棱锥体积取得最大值时，求二面角的正弦值． 22. 已知． （1）求证：当时，； （2）若对于，恒成立． ①求的最大值； ②当取最大值肘，若函数，求证：对于，，恒有（为自然对数的底）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $$ 2022-2023学年内蒙古阿拉善盟一中高二（下）期中数学试卷（理科） 第I卷（选择题） 一、单选题（本大题共12小题，共60.0分.在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用交集的定义运算即得答案. 【详解】∵集合，， ∴. 故选：B. 2. 已知命题p：∀x＞0，ln（x+1）＜x，则命题p的否定为（　　） A. ∀x＞0，ln（x+1）≤x B. ∃x0＞0，ln（x0+1）≥x0 C. ∃x0＞0，ln（x0+1）≤x0 D. ∀x＞0，ln（x+1）≥x 【答案】B 【解析】 【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可． 【详解】命题全称命题， 则命题的否定为：存在，， 故选：B 【点睛】本题主要考查含有量词的命题的否定，属于基础题． 3. 已知复数（i为虚数单位），则z的共轭复数在复平面内对应的点位于（ ） A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 【答案】D 【解析】 【分析】求出复数的代数形式，则可得共轭复数在复平面内对应的点，进而可得点的位置. 【详解】， 的共轭复数在复平面内对应的点为，在第四象限. 故选：D. 4. 双曲线的渐近线方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据双曲线渐近线的求法，求得双曲线的渐近线. 【详解】令，解得，即双曲线的渐近线为. 故选：A. 【点睛】本小题主要考查双曲线渐近线的求法，属于基础题. 5. 下列求导运算中，正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本初等函数的求导公式及导数的四则运算法则，对四个选项