浙江省湖州市吴兴区2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年浙江省湖州市吴兴区七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 下列方程是二元一次方程的是(    ) A. B. C. D. 2. 下列计算中正确的是(    ) A. B. C. D. 3. 已知微米米，则微米用科学记数法表示为(    ) A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 4. 如图，和是同位角的是(    ) A. B. C. D. 5. 二元一次方程有无数个解，下列四组值中是该方程的解的是(    ) A. B. C. D. 6. 下列多项式乘法中，能用平方差公式计算的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，下列条件中，不能判定的是(    ) A. B. C. D. 8. 一副直角三角板如图放置，点在的延长线上，，，，，则为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，从边长为的大正方形的四个角中挖去四个边长为的小正方形后，将剩余的部分剪拼成一个长方形，如图，通过计算阴影部分的面积可以得到(    ) A. B. C. D. 10. 现有如图的小长方形纸片若干块，已知小长方形的长为，宽为用个如图的全等图形和个如图的小长方形，拼成如图的大长方形，若大长方形的宽为，则图中阴影部分面积与整个图形的面积之比为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 因式分解：______． 12. 在方程中，如果用含有的式子表示，则          ． 13. 已知，，则的值为______ ． 14. 若的乘积中不含项，则 ______ ． 15. 如图，将一块长方形纸条折成如图的形状，若已知，则的度数为______ ． 16. 若关于、的二元一次方程组的解是，则关于、的二元一次方程组的解是______． 三、解答题（本大题共8小题，共66.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算： ； ． 18. 本小题分 解方程组： ； ． 19. 本小题分 如图，是的平分线，且，试说明吗？ 20. 本小题分 先化简，再求值：，其中． 21. 本小题分 在网格上，平移，并将的一个顶点平移到点处， 请你作出平移后的图形点、的对应点、； 请求出的面积每个网格是边长为的正方形． 22. 本小题分 随着“低碳生活，绿色出行”理念的普及，新能源汽车正逐渐成为人们喜爱的交通工具．某汽车销售公司计划购进一批新能源汽车尝试进行销售，据了解辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元；辆型汽车、辆型汽车的进价共计万元． 求、两种型号的汽车每辆进价分别为多少万元？ 若该公司计划正好用万元购进以上两种型号的新能源汽车两种型号的汽车均购买，请你帮助该公司设计购买方案． 23. 本小题分 数学活动课上，老师准备了若干个如图的三种纸片，种纸片是边长为的正方形，种纸片是边长为的正方形，种纸片是长为，宽为的长方形并用种纸片一张，种纸片一张，种纸片两张拼成如图的大正方形． 请用两种不同的方法求图大正方形的面积： 方法：______ ； 方法：______ ； 观察图，请你写出代数式：，，之间的等量关系______ ； 根据题中的等量关系，解决如下问题： 已知：，，求的值； 已知，求的值． 24. 本小题分 已知：，、是上的点，、是上的点，． 如图，求证：； 如图，过点作交延长线于点，作、的角平分线交于点，交于点，求证：； 如图，在的条件下，作的角平分线交于点，若，直接写出的值． 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：是二元一次方程，故本选项符合题意； B.是分式方程，不是整式方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； C.是二元二次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； D.是三元一次方程，不是二元一次方程，故本选项不符合题意； 故选：． 根据二元一次方程的定义逐个判断即可． 本题考查了二元一次方程的定义，注意：只含有两个未知数，并且所含未知数的项的最高次数是次的整式方程，叫二元一次方程． 2.【答案】  【解析】 解：，故本选项不符合题意； B.，故本选项不符合题意； C.和不能合并，故本选项不符合题意； D.，故本选项符合题意， 故选：． 【分析】本题考查了同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项法则等知识点，掌握相关法则是解此题的关键． 先根据同底数幂的乘法，幂的乘方和合并同类项法则进行计算，再根据求出的结果对选项逐一判断即可．   3.【答案】  【解析】解：微米米， 微米米米， 故选：． 绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学