2023年中考数学专题：全等三角形辅助线（截长补短、倍长中线）

2023年中考数学专题：全等三角形辅助线（截长补短、倍长中线） 类型一：截长补短 1.已知：如图.在△ABC中，AB=AC,∠A=100°，BD是LABC的平分线.BD=BE.求证： (1)△CED是等腰三角形： (2)BD+AD=BC. D 第1页（共15页 2.在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是CB延长线上一点，点E是线段AB上一点.连接DE.AC=DE,BC= BE. (1)求证：AB=BD: (2)BF平分∠ABC交AC干点F.点G是线段FB延长线上一点.连接DG.点H是线段DG上一点.连接AH 交BD干点K,连接KG.当KB平分LAKG时，求证：AK=DG+KG. E F ⊙ D H G 第2页（共15页 3.如图，在Rt△ABC中，AB=AC,∠BAC=90°，点D是平面内一点，满足AD=CD,延长CD交直线AB于 点E.过点A作AF⊥AD交CD延长线干点F (1)如图1.若CD平分∠ACB.EF=1,求CD的长： (2)如图2，延长AD交BC干点G.若AG=AF,求证：AD=DG+EF: (3)如图3，以CD为边构造等边三角形△CDM,若AB=2,连接BM.当BM最小时，直接写出△BCM的面 积 A A F F E D E B D B B D C M 图1 图2 图3 第3页（共15页 4.如图.在直角△ABC中，∠BAC=90°，点D是BC上一点，连接AD,把AD绕点A逆时针旋转90°，得到 AE.连接DE交AC于点M. (1)如图1.若AB=2.∠C=30°，AD⊥BC,求CD的长： (2)如图2，若LADB=45°.点N为ME上-点.MN=二BC.求证：AN=EN+CD: (3)如图3.若LC=30°，点D为直线BC上一动点，直线DE与直线AC交干点M,当△ADM为等腰三角 形时.请直接写出此时LCDM的度数. E E M M B 图1 图2 图3 第4页（共15页 5.如图.在梯形ABCD中，AB CD.∠ABD=90°，AB=BD.在BC上截取BE.使BE=BA.过点B作BF⊥BC 干B.交AD干点F.连接AE,交BD干点G.交BF干点H. (1)已知AD=4W2.CD=2.求sinLBCD的值： (2)求证：BH+CD=BC. B B G 0 第5页（共15页 6.在Rt△ABC中，∠BCA=90°.G为AB的中点，过点G作DG⊥AB交AC干点D. E G 图1 图2 (1)如图1，连接CG.若CG=5BC=3.求DG的长： (2)如图2，过点D作DE⊥BD,连接AE.以点E为直角顶点，AE为直角边向外作等腰直角三角形AEF使 得点F刚好落在BD的延长线上，求证：BC=DE+DF 第6页（共15页 类型二：倍长中线 7.在等腰Rt△AOB和等腰Rt△DOC中，∠AOB=LDOC=90°.连AD.M为AD中点，连OM. D M M D B 图1 图2 (1)如图1，请写出OM与BC的关系.并说明理由： (2)锊图1中的△COD旋转至图2的位置，其他条件不变.(1)中结论是否成立？请说明理由 第7页（共15页 8.已知△ABC,△DEC为等腰直角三角形，LBAC=LDEC=90°，CD=1BC,连接AE,点M是AE的中点. (1)如图1，若点D在BC边上，连接CM.当CM=4时.求AB的长： (2)如图2，若点D在△ABC内部.连接BD.点N是BD中点.连接MNNE,求证：MN=1AE 2 (3》如图3，若点D在AC边上.连接BD,点N是BD中点，连接MN,直接写出N 的值 Ac2 D M M D 图1 图2 图3 第8页（共15页 9.如图.已知在直角△ABC中，∠ABC=90°，E为AC边上一点，连接BE.过E作ED⊥AC,交BC边干点D. 如图1.若anC=分AE=5A8=EB=2.求5cm: 5 (2)如图2，作LABC的角平分线交AC干点F.连接DF,若LBDE=LCDF,求证：AE+DE=V2BE: (3)如图3，在(1)的条件下，M为AB边的中点，G为AC边上一个动点，连接MG,将△AMG沿MG翻 折，得到△A'MG,连接AD,以A'D为斜边向右作等腰直角三角A'DN.连接CN,求CN的最小值. G A E E M D D B D 图1 图2 图3 第9页（共15页 10.如图.在△ABC中，点D.E分别在BC,AC上，连接AD,AD=DC,点E为AC中点，连接BE交AD于 点N.BN=NE. (1)如图1.若LANE=90°，AE=4√2，求DC的长： (2)如图2.延长BA至点M.连接ME.AN=ME.若LABC=45°，求证：AM+NE=V2AN: (3)如图3.延长BA至点M,连接ME,ME=3√5，LADC=LMEB=90°，点N为AB中点，连接NE,将 △BNE沿NE翻