福建省莆田市荔城区砺青中学2022-2023学年七年级下学期期中数学试卷

2022-2023学年福建省莆田市荔城区砺青中学七年级（下）期中数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 在，，，，，每两个之间依次增加一个，其中无理数的个数有(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 2. 如图所示的四个图形中，与是对顶角的是(    ) A. B. C. D. 3. 下列各式中，正确的是(    ) A. B. C. D. 4. 下列命题是真命题的是(    ) A. 无理数的相反数是有理数 B. 如果，则且 C. 同位角相等 D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 5. 如图，在平面内，，点、分别在直线、上，为等腰直角形，为直角，若，则的度数为(    ) A. B. C. D. 6. 如图，现有条件：；；；能判断的条件有(    ) A. B. C. D. 7. 以方程组的解为坐标的点，在平面直角坐标系中的位置是在(    ) A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限 8. 昌平公园建成于年，公园内有一个占地平方米的静明湖，另外建有弘文阁、碑亭、文节亭、诗田亭、逸步桥、牌楼等园林景观及古建筑．如图，分别以正东、正北方向为轴、轴建立平面直角坐标系，如果表示文节亭的点的坐标为，表示园中园的点的坐标为，则表示弘文阁所在的点的坐标为(    ) A. B. C. D. 9. 如图，把半径为的圆放到数轴上，圆上一点与表示的点重合，圆沿着数轴滚动一周，此时点表示的数是(    ) A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 10. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循环爬行，问第秒瓢虫所处位置的坐标为(    ) A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，共24.0分） 11. 的算术平方根是______ ； 12. 自来水公司为某小区改造供水系统，如图沿路线铺设管道和主管道衔接，路线最短，工程造价最低，根据是______． 13. 已知是方程的解，则的值为______ ． 14. 如图，直线、相交于点，平分，于点若，则等于        ． 15. 点在第三象限内，距离轴个单位长度，距离轴个单位长度，那么点的坐标是______ ． 16. 定义：若无理数为正整数：其中为满足不等式的最大整数，为满足不等式的最小整数，则称无理数的“雅区间”为例如：因为，所以，所以的“雅区间”为；的雅区间为若无理数为正整数的“雅区间”为，的“雅区间”为，则的值为______ ． 三、解答题（本大题共9小题，共86.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算． ； ． 18. 本小题分 求下列各式中的． ； ． 19. 本小题分 若方程是关于、的二元一次方程，求、的值． 20. 本小题分 已知，如图，，，分别平分与，且求证：． 请根据条件进行推理，得出结论，并在括号内注明理由． 证明：，分别平分与已知， ，______ ______， 等量代换． 已知， ____________ ，______ ______ 21. 本小题分 在平面直角坐标系中，的三个顶点分别是，，． 在所给的图中，画出这个平面直角坐标系； 点经过平移后对应点为，将作同样的平移得到，画出平移后的； 在的条件下，点在直线上，若，直接写出点的坐标． 22. 本小题分 已知的算术平方根是，的平方根是，是的整数部分，求的平方根． 23. 本小题分 我国传统数学名著九章算术记载：“今有牛五、羊二，直金十九两；牛二、羊五，直金十六两．问牛、羊各直金几何？”译文：“假设有头牛、只羊，值两银子；头牛、只羊，值两银子．问每头牛、每只羊分别值银子多少两？”根据以上译文，提出以下两个问题： 求每头牛、每只羊各值多少两银子？ 若某商人准备用两银子买牛和羊要求既有牛也有羊，且银两须全部用完，请问商人有几种购买方法？列出所有的可能． 24. 本小题分 如图所示，，为直线下方一点，平分． 求证：． 如图，平分，过点作，求与之间的数量关系． 如图，平分，若的反向延长线和的反向延长线交于点，且，请直接写出的度数． 25. 本小题分 如图，以直角三角形的直角顶点为原点，以、所在直线为轴和轴建立平面直角坐标系，点，满足． 点的坐标为______ ；点的坐标为______ ． 如图，已知坐标轴上有两动点、同时出发，点从点出发沿轴负方向以个单位长度每秒的速度匀速移动，点从点出发以个单位长度每秒的速度沿轴正方向移动，点到达点时整个运动随之结束的中点的坐标是，设运动时间为问：是否存在这样的，使？若存在，请求出的值；若不存