陕西省西安市铁一中学2022-2023学年高二下学期期末理科数学试题

2022-2023-2高二年级期末考试 （理科）试题 时间：120分 满分：150分 一､选择题.本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 某校举办运动会，高一（1）班参加田赛的学生有15人，参加径赛的学生有13人，田赛和径赛都参加的有5人，那么高一（1）班参加本次运动会的人数共有（ ） A. 16人 B. 18人 C. 23人 D. 28人 2. 若命题，则表述准确的是（ ） A. B. C. 或 D. 或 3. 已知直线的参数方程为，则该直线的倾斜角为（ ） A. B. C. D. 4. 若，，，则事件A与B的关系是（ ） A. 互斥但不对立 B. 对立 C. 相互独立 D. 既互斥又独立 5. 已知向量，，且，则的值为（ ） A. B. C. D. 6. 展开式中项的系数为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 7. 已知数列的通项公式为，那么当数列的前项和取得最大值时，的值为（ ） A. 30 B. 31 C. 32 D. 33 8. 在某校高中篮球联赛中，某班甲、乙两名篮球运动员在8场比赛中单场得分用茎叶图表示（如图一），茎叶图中甲的得分有部分数据丢失，但甲得分的折线图（如图二）完好，则下列结论正确的是（ ） A. 甲得分的极差是18 B. 乙得分的中位数是16.5 C. 甲得分更稳定 D. 甲的单场平均得分比乙低 9. 设，过定点的动直线和过定点的动直线交于点，则的最大值是（ ） A. B. C. 5 D. 10 10. 若函数的定义域为，则函数与的图象关于（ ） A. 直线对称 B. 直线对称 C. 直线对称 D. 直线对称 11. 设椭圆焦点为为椭圆上的任意一点，的最小值取值范围为，其中，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，棱长为2的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E为CC1的中点，点P，Q分别为面A1B1C1D1和线段B1C上动点，则△PEQ周长的最小值为（　　） A. B. C. D. 二､填空题.本题共4小题，每题5分，共20分. 13. 写出一个虚数z，使得为纯虚数，则___________. 14. 已知等比数列的公比为2，前项和为，且6，，成等差数列，则______. 15. 已知、、成等差数列，且公差．、、分别是的角、、的对边，则__． 16. 若函数()的最大值为11，则___________. 三､解答题：本题共6小题，17题10分，18-22题每题12分，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤. 17. 在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足. （1）求角A的大小； （2）若，，求的面积. 18. 如图，已知三棱柱，，，为线段上动点，. （1）求证：平面平面； （2）若，D为线段的中点，，求与平面所成角的余弦值. 19. 已知函数. （1）当时，求函数的最大值； （2）当时，求曲线与的公切线方程. 20. 某企业拥有甲、乙两条零件生产线，为了解零件质量情况，采用随机抽样方法从两条生产线共抽取180个零件，测量其尺寸（单位：mm）得到如下统计表，其中尺寸位于的零件为一等品，位于和的零件为二等品，否则零件为三等品. 生产线 甲 4 9 23 28 24 10 2 乙 2 14 15 17 16 15 1 （1）将样本频率视为概率，从甲、乙两条生产线中分别随机抽取2个零件，每次抽取零件互不影响，以表示这4个零件中一等品的数量，求的分布列和数学期望； （2）已知该企业生产的零件随机装箱出售，每箱60个.产品出厂前，该企业可自愿选择是否对每箱零件进行检验.若执行检验，则每个零件的检验费用为5元，并将检验出的三等品更换为一等品或二等品；若不执行检验，则对卖出的每个三等品零件支付120元赔偿费用.现对一箱零件随机检验了10个，检出了1个三等品.将从两条生产线抽取的所有样本数据的频率视为概率，以整箱检验费用与赔偿费用之和的期望作为决策依据，是否需要对该箱余下的所有零件进行检验？请说明理由. 21. 已知曲线上任意一点满足，且. （1）求方程； （2）设，若过直线与交于两点，且直线与交于点.证明：点在定直线上. 22. 已知函数，其中. （1）若，求的值； （2）判断函数的零点个数，并说明理由； （3）设，求证：. 2022-2023-2高二年级期末考试 （理科）试题 时间：120分 满分：150分 一､选择题.本题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】