习题23.1 图形的旋转（习题课件PPT）-【优翼·学练优】2023-2024学年九年级上册初三数学同步备课（人教版）

九（上）数学教材习题 习题23.1 人教版 任意画一个△ABC，作下列旋转： （1）以点 A 为中心，把△ABC 逆时针旋转 40°； 1. 解：如图所示. 复习巩固 （2）以点 B 为中心，把△ABC 顺时针旋转60°； 解：如图所示. 复习巩固 （3）在△ABC 外任取一点为中心，把△ABC 顺时针旋转 120°； 解：如图所示. 复习巩固 （4）以 AC 的中点为中心，把△ABC 旋转 180°. 解：如图所示. 复习巩固 说出如图所示的压水机压水时的旋转中心和旋转角. 2. 解：如图所示，旋转中心为 O 点，旋转角为 OA 所转过的角度. 复习巩固 △ABC中，AB = AC，P 是 BC 边上任意一点，以点 A 为中心，取旋转角等于∠BAC，把△ABP 逆时针旋转，画出旋转后的图形. 3. 解：如图所示. 复习巩固 分别画出△ABC 绕点 O 逆时针旋转 90° 和 180° 后的图形. 4. 解：如图所示，旋转后的图形分别为△A1B1C1，△A2B2C2． 复习巩固 下面的图形是由一个基本的图形经过旋转得到的，分别指出它们的旋转中心和旋转角. 5. 解：（1）如图(1)所示，旋转中心为点 O1，旋转角为 60°. （2）旋转中心为点O2，旋转角为 90°，如图(2)所示. 复习巩固 把图中的五角星图案，绕着它的中心 O 旋转，旋转角至少为多少度时，旋转后的五角星能与自身重合？对等边三角形进行类似的讨论. 6. 答：五角星绕着它的中心 O 至少旋转 72° 时能与自身重合. 等边三角形绕着它的中心至少旋转 120° 时能与自身重合. 综合运用 图中的风车图案，可以由哪个基本的图形、经过什么样的旋转得到？ 7. 解：该风车图案可以由如图①或图②的四个全等的基本图形构成，可由其中一个基本图形绕中心依次同向旋转 90°，180°，270° 得到. 图① 图② 综合运用 如图，用一个等腰三角形，经过旋转，制作一个五角星图案.（提示：选择旋转中心，计算旋转角.） 8. 解：如图所示，取等腰三角形底边上高的延长线上一点为旋转中心，将等腰三角形依次旋转 72°，144°，216°，288° 即可. 综合运用 如图，△ABC 中，∠C = 90°. （1）将△ABC 绕点 B 逆时针旋转 90°，画出旋转后的三角形； 9. 解：如图所示，△A′BC′ 即为所作. A′ C′ 综合运用 （2）若 BC = 3，AC = 4，点 A 旋转后的对应点为 A′，求 A′A 的长. 解：连接 A′A． ∵ BC = 3，AC = 4，∠C = 90°， ∴ A′B = AB = = 5． 又∵ ∠A′BA = 90°， ∴ A′A = = 5 ． 综合运用 如图，△ABD，△AEC 都是等边三角形. BE 与 DC 有什么关系？你能用旋转的性质说明上述关系成立的理由吗？ 10. 解：BE = DC．理由如下： ∵△ABD 与△ACE 都是等边三角形， ∴ AE = AC，AB = AD，∠DAB =∠CAE = 60°． ∴∠DAB +∠BAC =∠CAE +∠BAC，即∠DAC = ∠BAE. ∴△DAC 可看作将△BAE 绕点 A 顺时针旋转 60° 得到．故 BE = DC. 拓广探索 以原点为中心，把点 A（4，5）逆时针旋转 90°，得到点 B．求点 B 的坐标． 11. 解：如图，点 B 的坐标为（-5，4）． 拓广探索 $$