专题07 一元函数的导数及其应用(利用导函数研究不等式有解(能成立)问题,变量分离,双变量,最值法）-【挑战压轴题】备战2024年高考数学压轴题通法训练·高分必刷系列（新高考版）

专题07 一元函数的导数及其应用 （利用导函数研究不等式有解（能成立）问题） （全题型压轴题） 目录 ①已知函数在区间上存在单调区间 1 ②变量分离法 3 ③双变量型 6 ④最值法 11 ①已知函数在区间上存在单调区间 1．（2023·全国·高二专题练习）若函数存在增区间，则实数的取值范围为 . 2．（2023春·河北唐山·高二曹妃甸一中校考期末）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 ． 3．（2023春·河北保定·高三校考阶段练习）若函数在区间上存在单调递减区间，则实数的取值范围是 ． 4．（2023·全国·高二专题练习）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是 ． ②变量分离法 1．（2023春·陕西西安·高二统考期中）已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2023春·黑龙江齐齐哈尔·高二齐齐哈尔市第八中学校校考期末）若存在，使得不等式成立，则实数的取值范围 ． 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数．若存在，使成立，求a的取值范围； 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数． (1)当时，若，求实数m的取值范围； (2)若存在，使得，求实数m的取值范围． 5．（2023春·福建厦门·高二厦门市湖滨中学校考期中）已知函数. (1)当时，求的单调区间与极值； (2)若在上有解，求实数a的取值范围. ③双变量型 1．（2023·全国·高三专题练习）已知，，若对，，使得，则a的取值范围是（ ） A．[2，5] B． C． D． 2．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，若对于任意的，存在唯一的，使得，则实数a的取值范围是（    ） A．（e，4） B．（e，4] C．（e，4） D．（，4] 3．（2023·全国·高二专题练习）已知函数. ，使得)，求实数a的取值范围. 4．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，． （1）求的单调区间； （2）若，，，求的取值范围． 5．（2023·北京东城·高三专题练习）已知函数，， （Ⅰ）当时，求曲线在处的切线方程； （Ⅱ）求的单调区间； （Ⅲ）设，若对于任意，总存在，使得成立，求的取值范围． 6．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，，若，，使得，则实数a的取值范围是 ． ④最值法 1．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，其中是自然对数的底数．若在区间上有解，求实数的取值范围． 2．（2023·全国·高二专题练习）已知函数. (1)讨论函数的单调性； (2)若存在实数，使得关于的不等式恒成立，求实数的取值范围. 3．（2023春·山东·高二校联考阶段练习）已知函数. (1)若在时取得极值，求的值； (2)若存在，使得，求的取值范围. 4．（2023·全国·高二专题练习）已知函数． (1)若函数图象上各点切线斜率的最大值为2，求函数的极值； (2)若不等式有解，求的取值范围． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题07 一元函数的导数及其应用 （利用导函数研究不等式有解（能成立）问题） （全题型压轴题） 目录 ①已知函数在区间上存在单调区间 1 ②变量分离法 3 ③双变量型 6 ④最值法 11 ①已知函数在区间上存在单调区间 1．（2023·全国·高二专题练习）若函数存在增区间，则实数的取值范围为 . 【答案】 【详解】，定义域为，， 由题意可知，存在使得，即. 当时，， 所以，，因此，实数的取值范围是. 故答案为：. 2．（2023春·河北唐山·高二曹妃甸一中校考期末）若函数在区间内存在单调递增区间，则实数a的取值范围是 ． 【答案】 【详解】，在内成立，所以， 由于，所以，，所以． 故答案为: 3．（2023春·河北保定·高三校考阶段练习）若函数在区间上存在单调递减区间，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】，则， 函数在区间上存在减区间， 只需在区间上有解， 又，则，所以在区间上有解， 所以，， 令，，则， 令，则在区间恒成立， 所以在上单调递增，所以，即，所以， 所以实数的取值范围是． 故答案为：． 4．（2023·全国·高二专题练习）若函数在上存在单调递减区间，则m的取值范围是 ． 【答案】 【详解】因为， 所以， 则原向题等价于在上有解，即在上有解，即在上有解， 令，则，， 所以， 当且仅当，即时，等号成立，此时， 所以，则， 所以，即. 故答案为：. ②变量分离法 1．（2023春·陕西西安·高二统考期中）已知函数，若存在，使得有解，则实数a的取值范围是（    ） A． B． C．