专题06 一元函数的导数及其应用（利用导函数研究不等式恒成立问题，全题型压轴题）-【挑战压轴题】备战2024年高考数学压轴题通法训练·高分必刷系列（新高考版）

专题06 一元函数的导数及其应用 （利用导函数研究不等式恒成立问题）（全题型压轴题） 目录 ①已知函数在区间上单调 1 ②变量分离法 2 ③最值法 4 ④变更主元法 5 ⑤双变量问题型 6 ①已知函数在区间上单调 1．（2023春·内蒙古阿拉善盟·高二阿拉善盟第一中学校考期中）若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ． 2．（2023春·内蒙古兴安盟·高二乌兰浩特市第四中学校考期中）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 . 3．（2023春·山东烟台·高二统考期末）若函数在上单调递增，则实数a的取值范围为 ． 4．（2023春·甘肃酒泉·高二统考期末）已知函数在上单调递增，则a的取值范围是 ． 5．（2023·全国·高三专题练习）已知函数在内单调递增，则实数的取值范围为 ②变量分离法 1．（2023春·吉林白城·高二校考期末）已知函数在处的切线与直线：垂直． (1)求的单调区间； (2)若对任意实数，恒成立，求整数的最大值． 2．（2023·全国·高二专题练习）已知. (1)讨论函数在上的单调性； (2)对一切实数，不等式恒成立，求实数的取值范围. 3．（2023春·山东德州·高二德州市第一中学校考期末）已知函数（为自然对数的底数），函数． (1)求函数的单调区间； (2)若不等式在上恒成立，求实数的取值范围． 4．（2023春·陕西咸阳·高二统考期末）已知函数，其中. (1)若，求曲线在点处的切线方程； (2)若对于任意，都有成立，求的取值范围. 5．（2023春·山东德州·高二统考期末）已知函数，. (1)若是的极值点，求函数的极值； (2)若时，恒有成立，求实数a的取值范围. 6．（2023春·福建宁德·高二校联考期中）已知函数，； (1)求函数的单调性； (2)设函数，对于任意的都有成立，求实数的取值范围. ③最值法 1．（2023春·江苏镇江·高二江苏省扬中高级中学校考阶段练习）已知函数. (1)求在点处函数的切线方程； (2)若对任意，都有成立，求正数的取值范围. 2．（2023春·湖北武汉·高二校联考期中）已知函数， (1)求函数的极值点； (2)若恒成立，求实数的取值范围. 3．（2023·全国·高三专题练习）已知函数，若对任意的，恒成立，求实数的取值范围． 4．（2023春·陕西渭南·高二合阳县合阳中学校考阶段练习）已知函数，其中e为自然对数的底数． (1)若在处取到极值，求a的值及函数的最值； (2)若有极值点，求a的取值范围． (3)若当时，恒成立，求a的取值范围． 5．（2023春·西藏日喀则·高二统考期末）设函数，且． (1)求函数的单调性； (2)若恒成立，求实数a的取值范围． ④变更主元法 1．（2023·全国·高三专题练习）若不等式，当时恒成立，则的取值范围是（    ） A． B． C． D． 2．（2022秋·江西抚州·高一金溪一中校考阶段练习）已知函数，对任意的，恒成立，则的取值范围为 ． 3．（2023·高一课时练习）不等式对满足的一切实数m的取值都成立，求x的取值范围． ⑤双变量问题型 1．（2023·全国·高三专题练习）已知，若对使得，则实数的取值范围是 . 2．（2023春·海南海口·高一海口一中校考期中），都有，且，，，，使得成立，则的范围是 . 3．（2023·全国·高三专题练习）设函数 ()．设，若对任意的，存在，使得成立，求的取值范围． 4．（2023·黑龙江佳木斯·佳木斯一中校考模拟预测）已知是定义在[－2，2]上的函数，若满足且． (1)求的解析式； (2)设函数，若对任意，都有恒成立，求m的取值范围． 5．（2023春·湖北荆门·高一统考期末）已知 (1)求的值； (2)求证有且仅有两个零点，并求的值； (3)若，对任意的，不等式恒成立，求的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！1 $$ 专题06 一元函数的导数及其应用 （利用导函数研究不等式恒成立问题）（全题型压轴题） 目录 ①已知函数在区间上单调 1 ②变量分离法 3 ③最值法 9 ④变更主元法 13 ⑤双变量问题型 14 ①已知函数在区间上单调 1．（2023春·内蒙古阿拉善盟·高二阿拉善盟第一中学校考期中）若函数在上是减函数，则实数的取值范围是 ． 【答案】 【详解】由题可知：，在区间恒成立， 得恒成立，即， 设，，在区间恒成立， 则函数的最小值为， 所以. 故答案为： 2．（2023春·内蒙古兴安盟·高二乌兰浩特市第四中学校考期中）若函数在区间上单调递增，则实数的取值范围是 . 【答案】 【详解】因为函数在区间上单调递增， 所以在