湖南省岳阳市平江县颐华高级中学2023-2024学年高三上学期入学考试数学试题

颐华学校2021级高三上学期入学考试试卷 数 学 满分：150 时量：120分钟 1、 单选题（40分） ★1、已知集合，，若，则有( ). A. B. C. D. ★2、若函数则函数的零点个数为( ) A.3 B.4 C.5 D.6 ★3、已知O，N，P在所在平面内，且，，且，则点O，N，P依次是的( ) A.重心、外心、垂心 B.重心、外心、内心 C.外心、重心、垂心 D.外心、重心、内心 ★4、设等比数列的前n项和为，，则( ) A. B. C. D.3 ★5、设，则的最小值是( ). A.1 B.2 C.3 D.4 ★6、已知四棱锥SABCD的底面是边长为2的正方形，平面平面ABCD，，，则四棱锥的外接球的表面积为( ). A. B. C. D. ★7、设某芯片制造厂有甲、乙两条生产线均生产5nm规格的芯片，现有20块该规格的芯片，其中甲、乙生产的芯片分别为12块，8块，且乙生产该芯片的次品率为，现从这20块芯片中任取一块芯片，若取得芯片的次品率为0.08，则甲厂生产该芯片的次品率为( ) A. B. C. D. 8、若函数的定义域为R，且，，则 A. B. C. 0 D. 1 二、多选题（20分） ★9、下列说法正确的是( ) A.设随机变量X服从二项分布,则 B.已知随机变量X服从正态分布，且，则 C.甲、乙、丙三人均准备在3个旅游景点中任选一处去游玩，则在至少有1个景点未被选择的条件下，恰有2个景点未被选择的概率是 D. 10、已知函数的图象关于点对称，则 A. 在单调递减 B. 在有两个极值点 C. 直线是曲线的一条对称轴 D. 直线是曲线的一条切线 ★11、正四面体ABCD的棱长为1，E，F分别是棱BD，CD上的点，且，则( ) A.直线AC与直线EF异面 B.存在t，使得平面AEF C.存在t，使得平面平面BCD D.三棱锥体积的最大值为 ★12、在平面直角坐标系xOy中，点在抛物线上，抛物线的焦点为F，延长MF与抛物线相交于点N，则下列结论正确的是( ) A.抛物线的准线方程为 B. C.的面积为 D. 三、填空题（20分） ★13、已知，则的值为 . 14、在的展开式中，的系数是__________． ★15、已知，分别为双曲线（，）的左、右焦点，过作双曲线C的渐近线的垂线，垂足为P，且与双曲线C的左支交于点Q，若（O为坐标原点），则双曲线C的离心率为________________. ★16、函数有两个零点，且极大值小于1，则实数a的取值范围是________. 四、解答题（70分） 17、 （满分10分） ★已知中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且 （1）求的值； （2）若，，求的周长与面积. 18、（满分12分）设数列{an}满足a1=3，． （1）求{an}的通项公式； （2）求数列{2nan}的前n项和Sn． ★19、（满分12分）如图，边长为2的正方形ABCD所在的平面与半圆弧CD所在平面垂直，M是CD上异于C，D的点. （1）证明：平面平面BMC； （2）当三棱锥体积最大时，求面MAB与面MCD所成二面角的正切值. ★20、（满分12分）由中央电视台综合频道(CCTV-1)和唯众传媒联合制作的《开讲啦》是中国首档青年电视公开课.每期节目由一位知名人士讲述自己的故事，分享他们对于生活和生命的感悟，给予中国青年现实的讨论和心灵的滋养，讨论青年们的人生问题，同时也在讨论青春中国的社会问题，受到了青年观众的喜爱.为了了解观众对节目的喜爱程度，电视台随机调查了A，B两个地区的100名观众，得到如下所示的列联表. 非常喜欢 喜欢 合计 A 30 15 B x y 合计 已知在被调查的100名观众中随机抽取1名，该观众来自B地区且喜爱程度为“非常喜欢”的概率为0.35. （1）现从100名观众中根据喜爱程度用分层抽样的方法抽取20名进行问卷调查，则应抽取喜爱程度为“非常喜欢”的A，B地区的人数各是多少？ （2）完成上述表格，并根据表格判断是否有95%的把握认为观众的喜爱程度与所在地区有关系； （3）若以抽样调查的频率为概率，从A地区随机抽取3人，设抽到喜爱程度为“非常喜欢”的观众的人数为X，求X的分布列和期望. 附：，， 0.05 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 ★21、（满分12分）已知点在双曲线上，直线l交C于P，Q两点，直线AP，AQ的斜率之和为0. （1）求l的斜率； （2）若，求的面积. 22、 （满分12分） 已知函数. （1）讨论的