精品解析：江西省南昌市西湖区名校联盟2022-2023学年八年级下学期期中数学试题

2022-2023学年第二学期期中阶段性学习质量检测初二数学试卷 说明： 1．本卷共有六个大题，23个小题，全卷满分120分，考试时间100分钟． 2．本卷分为试题卷和答题卡，答案要求写在答题卡上，写在试卷上的答案无效． 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 1. 若式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（ ） A. x＞2 B. x＜2 C. x≥2 D. x≤2 2. 下列运算正确的是（ ） A. B. C. D. 3. 在平面直角坐标系中，点到原点的距离是（ ） A. 1 B. 3 C. D. 4. 以下列各数为边长，能构成直角三角形的是（ ） A. 1，2，2 B. 1，，2 C. 4，5，6 D. 1，1， 5. 在平行四边形中，对角线，相交于点，，，则边的长度的取值范围是（ ） A. B. C. D. 6. 下列命题中，为真命题的是（ ） （1）对角线互相平分四边形是平行四边形 （2）对角线互相垂直的四边形是菱形 （3）对角线相等平行四边形是菱形 （4）有一个角是直角的平行四边形是矩形 A. （1）（2） B. （1）（4） C. （2）（4） D. （3）（4） 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．） 7. 化简：___________． 8. 一个三角形的三边长分别为，则它的周长是___________cm． 9. 直角三角形有两条边长分别为 6 和 8，则第三条边的平方为_____． 10. 《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，末折抵地，去根六尺．问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为_______________． 11. 如图，在中，，且，，点是斜边上的一个动点，过点分别作于点，于点，连接，则线段的最小值为________． 12. 如图，在等腰直角三角形中，，，点是边上任意一点，连接，将沿翻折，点的对应点为，当有一边与垂直时，的长为________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13. 计算： （1） （2） 14. 已知，，求下列各式的值． （1）和； （2）． 15. 在中，已知，，，试判断的形状，并说明理由． 16. 在正方形网格中，四边形ABCD的每个顶点都在格点上，已知小正方形的边长为1，求这个四边形ABCD的周长和面积. 17. 如图，四边形是菱形，请仅用无刻度的直尺作图（保留作图痕迹，不写做法）． （1）在图1中，，分别是，上的点且，以为边作一个矩形； （2）在图2中，是对角线上一点，以为边作一个菱形． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18. 乐乐从一副七巧板（如图1）中取出了其中的六块，拼成了一个（如图2），已知原来七巧板拼成正方形的边长为4； （1）图2中小正方形②的边长________；线段________； （2）求对角线长. 19. 已知，，都是实数，若，则称与是关于的“平衡数”． （1）与________是关于的“平衡数”，与________是关于的“平衡数”； （2）若，判断与是否是关于的“平衡数”，并说明理由． 20. 已知：如图，四边形ABCD四条边上的中点分别为E、F、G、H，顺次连接EF、FG、GH、HE，得到四边形EFGH（即四边形ABCD的中点四边形）． (1)四边形EFGH的形状是_________ ． (2)证明你的结论． (3)当满足 时，四边形是菱形． (4)当满足 时，四边形是矩形． (5)当满足 时，四边形正方形． 五、解答题（本大题共2题，每题9分，共18分） 21. 小丽与爸妈在公园里荡秋千.如图，小丽坐在秋千的起始位置A处，与地面垂直，两脚在地面上用力一蹬，妈妈在距地面的处接住她后用力一推，爸爸在处接住她.若妈妈与爸爸到的水平距离，分别为和，，于点，于点， （1）求证：； （2）求秋千的起始位置A距地面的高. 22. 如图，在四边形中，，，，，，点从点A出发，以的速度向点运动；点从点同时出发，以的速度向点运动.规定其中一个动点到达端点时，另一个动点也随之停止运动.设点的运动时间为； （1）边的长度为________，的最大值为________； （2）当为何值时，四边形是矩形； （3）当时，判断此时四边形的形状，并说明理由； 六、解答题（本大题满分12分 23. 【课本再现】如图，四边形是正方形，点是边的中点，，且交正方形外角的平分线于点． （1） 求证．（