专题2-4 切线12种题型归类（讲+练）-【巅峰课堂】2024年高考数学一轮复习热点题型归纳培优讲义（新高考通用）

专题 2.4 切线12种题型归类 · 一、知识梳理与二级结论 · 二、热考题型归纳 · 【题型一】 有切点求切线型 · 【题型二】 无切点有切线型 · 【题型三】 切线求参数 · 【题型四】 求“过点型”切线方程 · 【题型五】 “过点型”切线条数判断 · 【题型六】 分段型切线求参及应用 · 【题型七】 公切线条数判断 · 【题型八】 交点处公切线 · 【题型九】 公切线求参（切线不同） · 【题型十】 切线法解零点型 · 【题型十一】切线应用：最值型 · 【题型十二】 切线应用：整数解型 · 三、高考真题对点练 · 四、最新模考题组练 知识梳理与二级结论 1、 函数切线的几种图形 在P点处的切线 过P点（曲线上的点）切线 过H点（曲线外的点）的切线方程 二、求曲线方程的步骤 以曲线上的点(x0，f(x0))（已知x0为具体值）为切点的切线方程的求解步骤： ①求出函数f(x)的导数f′(x)； ②求切线的斜率f′(x0)； ③写出切线方程y－f(x0)＝f′(x0)(x－x0)，并化简． 如果是过点（a，b） 三、切线方程的几个形式及其区别 四、借助函数切线求零点，要注意凸凹性的影响 对于函数与直线交点个数，可以借助于切线（临界线）来求解，但是一定要注意函数一般情况下，是比较简单的凸凹函数。如下图（示意图），可以讲清楚这里边的“非充要”性 热点考题归纳 【题型一】 有切点求切线型 【典例分析】 1.．（2023春·广东阳江·高三模拟）曲线在点处的切线与轴交点的横坐标为（ ） A． B．1 C． D． 2.（2023春·陕西渭南·高三模拟）已知函数的图像在处的切线垂直于直线，则实数a的值为（    ） A． B． C．10 D．-10 【提分秘籍】 以曲线上的点(x0，f(x0))（x0为未知值，可以设出来）为切点的切线方程的求解步骤： 【变式演练】 1.（2024·江西·校联考模拟预测）已知直线是曲线在点处的切线，则直线在轴上的截距为（    ） A． B． C．2 D．3 2．（2023春·河南郑州·高三模拟）已知函数的图像在点处的切线与直线平行，则该切线的方程为（    ） A． B． C． D． 3．（2023春·西藏日喀则·高三模拟）已知函数的图象在点处的切线与平行，则（    ） A．-1 B．1 C．-2 D．2 【题型二】无切点有切线型 【典例分析】 1．（2023春·高三模拟）曲线过点的切线平行于直线，则此切线方程为（    ） A． B． C．或 D． 则所求切线方程是或，即或．故选：C． 2．（2023·四川成都·四川省成都市玉林中学校考模拟预测）若曲线的一条切线为，则实数的值为 A． B． C． D． 【变式演练】 1．（2023春·甘肃金昌·高三永昌县第一高级中学）若直线是函数的切线，则实数的值为（    ） A．1 B． C． D． 2．（2023春·四川绵阳·高三四川省绵阳南山中学）若直线是函数图像的切线，则的最小值为（    ） A．－1 B．－2 C．－e D．e 3．（2023·全国·高三专题练习）已知曲线的一条切线为y＝x＋b，则b＝（    ） A． B． C．0 D．1 【题型三】 切线求参数 【典例分析】 1．（2023·江西抚州·高三金溪一中校考开学考试）已知曲线在点处的切线互相垂直，且切线与轴分别交于点，记点的纵坐标与点的纵坐标之差为，则（    ） A． B． C． D． 2.（2023春·浙江·高三模拟）设对于曲线上任一点处的切线，总存在曲线上一点处的切线，使得，则实数的取值范围是（    ） A． B． C． D． 【变式演练】 1.若曲线存在两条互相垂直的切线，则a的取值范围是________． 2.（河南省湘豫名校联考2022-2023学年高三上学期12月期末摸底考试数学（理科）试题 ）已知直线为曲线的一条切线，则的取值范围为______. 3.（湖南省永州市2022届高三下学期第三次适应性考试数学试题）已知直线:，函数，若存在切线与关于直线对称，则__________． 4.（山西省大同市2023届高三上学期第一次学情调研数学试题）已知满足，且在处的切线方程为，则___________. 【题型四】求“过点型”切线方程 【典例分析】 1.过点作曲线的两条切线，则这两条切线的斜率之和为______. 2.（贵州安顺市2023届上学期高三期末数学试题）过点作曲线的切线，则切线方程是_________. 【提分秘籍】 【变式演练】 1.已知函数，则曲线经过点的切线方程是______． 2.若经过原点作曲线的切线，求切线方程为______． 3.(山东省临沂市临沂第三中学（北校）2022-2023学年高二上学期期末数学试题)已知函数，过点