课时验收评价(59) 直线与圆锥曲线的位置关系（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/6 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅，正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（五十九)直线与圆锥曲线的位置关系 一、点全面广强基训练 1.若抛物线2=2px(0>0)的焦点到准线的距离为2，过焦点的直线与抛物线交于A,B 两点，且4B=8,则弦AB的中点到y轴的距离为) A.2 B.3 C.4D.6 解析：选B因为抛物线2=2x(p>0)的焦点到准线的距离为2，所以p=2,抛物线方 程为y2=4x过焦点的直线与抛物线交于A,B两点，设A1,),B(,2),由抛物线的定 义得，焦点弦4B=十2十P,所以8=x1十。十2，则：十，=6，所以AB的中点到y轴的 距离为d=x1十x22=62=3.故选B. 2.直线y=x十1，当k变化时，此直线被椭圆x24十y2=1截得的最大弦长是() A.2 B3)3 C.4 D.不能确定 解析：选B直线恒过定点(0,1)，且点0,1)在椭圆上，可设另外一个交点为x,),则弦 长为x2+(y一1)2=4-4y2+y2-2y+1=-3y2-2y+5,当y=-13时，弦长最大为3) 及 3.(2023:维坊模拟)己知F1,F2是双曲线x2a2一y2b2=1(a>0,b>0的左、右焦点，过 F1的直线1与双曲线的左支交于点A,与右支交于点B,指AF=2a,∠FAF2=23,则 S△AF1F2S△ABF2=() A.1 B.12 C.13D.23 解析：选B如图所示，由双曲线定义可AF一AF=2a. 又4F=2a,所以AF=4a,因为∠FAF2=2r3,所以SA5,= 124 FilAFl'sin∠F4F2=12×2a×4a×3)2=23a2. 由双曲线定义可知BFl一BF=2a,所以BF=2a十BF,又知 BF=2a+B4,所以B4=BF弘又知∠BAF2=I3,所以△B4F2为等边三角形，边长为4a, 所以SA4BE,=3)4AB=3)4×(4a)2=43a2,所以S△AF1F2S△ABF2=3)a24r(3)a2=12, 故选B. 4.(2023全国模拟预测已知抛物线E:x2=2p(>0)的焦点为F,过抛物线E上一点A (4,4)作抛物线E的切线L,若1与x轴交于点B,AF与抛物线E的一个交点为C(异于点A), 则△4BC的面积为() A.4 B.254 C.354 D.6 解析：选B把(4,4)代入x2=2y,可得p=2,则抛物线方程为 ◆独家授权侵权必究· 2/6 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 x2=4,所以F0,1),由题可知切线1的斜率存在，设切线1的方程为y一4=k(x一4)，代入 x2=4y,可得x2一4x十16k-16=0,由4=16k2-416k-16=0,解得k=2,故切线1的方 程为y=2x一4，所以B2,0),又kP=4-14-0=34,所以直线AF的方程为y=34+1, 由y=f34x2=,可得x=-1,14)或x=4,y=4,)故C\a\vs4\al\co1(-1,1 f(14)),所以4C1=(4+1)2+1b\1c\(rc)(a\vs4al\co1(4-\f(14))2=254,又点 B到直线AC的距离d=alvs4 aNco1(f(34)×2一0+)bVc\rel--1)2=2,故△4BC的面积S =124Cd=12×254×2=254.故选B. 5.(2023全回模拟预测)（多选）已知椭圆C:x24十y2=1的左、右焦点分别为F1,F2, 椭圆的上顶点和右顶点分别为A,B,若P,Q两点都在椭圆C上，且P,Q关于坐标原点对 称，() A.PF+HQFI为定值4 B.△AFB的面积为1十3 C.直线PB,QB的斜率之积为定值 D.四边形PFQF2不可能是矩形 解析：选ACA选项，根据对称性，连接OP,O2,则OF =OF,OP=OQ,易知四边形PFQF是平行四边形，则PF= QF,所PF+2F=PF+PF=4,故A正确：B选项，由题 意知BF=a十c=2+3,A0,1),所以△4FB的面积为12×(2+3) ×1=1+3)2,故B不正确；C选项，由题意得B2,0),设Px,),则Q(一，一)，所以 kes'kon=yx一2-y(-x)-2=y2x2-4=x24x2一4=一14，故C正确：D选项，因为tan ∠F40=cb=3,所以∠FAO=3,则∠FAF2=2I3,故椭圆上存在点P,使得∠FPF =2, 又四边形PFQF,是平行四边形，所以四边形PFOF2可能是矩形，故D不正确.故选A、 C. 6.已知椭圆x22+y2=1与直线y=x十m交于A,B两点，且4B=2)3,则实数m的 值为 解析：由f(x22yx十m消去y并整理，得3x2+4x十2m2一2=0.设A(:1,)