课时验收评价(58) 抛物线（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/4 盈学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（五十八) 抛物线 一、点全面广强基训练 1.已知抛物线y2=2pxp>O)上的点M到其焦点F的距离比点M到y轴的距离大12， 则抛物线的标准方程为() A.y2=x B.y2=2x C.y2=4x D.y2=8x 解析：选B根据抛物线的定义可得p2=12.所以p=1.所以抛物线的标准方程为 y2=2x故选B. 2.O为坐标原点.F为抛物线C:y=42x的焦点，P为C上一点，若PF=42.则 △POF的面积为() A.2B.22 C.23 D.4 解析：选C利用PF=x+2=42,可得p=32,yp=±26.∴.5APor=12|OF·y =23.故选C 3.(2023·日照一模已知PQ为经过抛物线y2=2px(p>O)焦点F的任一弦.抛物线的准 线为I,PM垂直干I干M,QN垂直干I干N.PQ绕I一周所得旋转面面 M 积为S,以MN为直径的球的面积为S2,则() A.S1>S2 B.S1< C.S≥S2 D.S1sS2 解析：选C设弦PQ与x轴的夹角为8.合PF=m.|QF=n.则 IPM=m,|QNM=n.则S1=π(PM+|QN)-PQl=π(m+n)2.S2=TMNI2=π(m+) 2sin20,所以51≥S2.当且仅当0=90°时等号成立.故选C 4.(2023·保定高三期末)（多选）已知P(x,)为曲线x=2y上一动点.则() Ax2+(y一1)2的最小值为1 B.存在一个定点和一条定直线，使得点P到定点的距离等于点P到定直线的距离 C.点P到直线y=一x一2的距离的最小值小干2 D.x2+(y-1)2+(x-1)2+(y-5)2的最小值为6 解析：选ABD由x=2y,得x2=4yx之0).则曲线x=2y为抛物线x2=4y的右半 部分（含原点）.因为抛物线x2=4y的焦点为F(0,1),准线为/：y=一1，B正确：x2+(y一1) 2=PF≥1.A正确：原点到直线y=一x一2的距离为2，数形结合可知，原点到直线y= 一x一2的距离是最短距离，C错误：设点A(1,5)到准线/：y=一1的距离为d,P到准线/： y=-1的距离为d1.则x2+(y-1)2+(x一1)2+(y-5)2=|P+|PA=d+|PA≥d= 5+1=6.D正确.故选A、B、D, 5.(多选)已知点F是抛物线y2=2x的焦点，过点F的直线交抛物线干M.N两点，则 下列结论正确的是() A.点M到焦点F的最小距离为1 B.若点P的坐标为(2,1).则MP+|MF的最小值为52 ·独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m 您身边的互联网+教辅专家 C.以MF为直径的圆与抛物线的准线相切 D.1MF|+1NF=2 解析选BD如图.月alvs4al小co1(0f(12),0)且准线为x=一12 过F的直线交抛物线干M,N,则该直线的斜率存在且不为O.由抛物线 性质知Mf>OF=12,即M到焦点F没有最小距离.A错误：作MA 垂直干准线，垂足为A.IMP+|MF=MA+|MP≥|PA=52,当且 仅当P,M,A三点共线时，等号成立.B正确：以M为圆心.IMF为 半径的圆或以MN为直径的圆与抛物线的准线相切，而以MF为直径的圆不与抛物线的准线 相切.C错误：设直线MN的方程为x=ky十12.联立抛物线方程可得yY2-2ky一1=0. yu+yN=2k.yMyN=-1.:x+x=k(y+yN)+1=2k2+1.XuXN=k2yMyN+k2(ya +y)+14=14.1MF+1NF=NF+MFMFNF=xM+xN+11xM+xN4=2. D正确.故选B、D. 6.若抛物线y=ax2的焦点F的坐标为(O,一1)，则实数a的值为 解析：因为抛物线y=ax2,所以x2=1ay由焦点F的坐标为(0，一1)，得14a=一1. 所以a=-14. 答案：-14 7.已知P为抛物线C:y=2上一动点，直线I:y=2x一4与x轴、y轴交干M.N 两点，点A(2,一4)，且=入十H,则入+H的最小值为 解析：由题意得M2,0),N(0.-4).设Px,W,由=入十μ得(x-2,y+4)=入(O,4) +H(-2,0).所以X-2=-2H,y+4=4入因此入十H=y+44-X-22=x24-x2+2=1 a1vs4\al小co1(0f(x12)2+74≥74.故入+μ的最小值为74 答案：74 8.已知O为坐标原点，抛物线C:y2=2px(p>O)的焦点为F,P为C上一点，PF与 x轴垂直.Q为x轴上一点，且PQLOP.若FQ|=6,则C的准线方程为_ 解析：抛物线C的焦点为Falvs4alco1(f(p2).O).将x