课时验收评价(57) 双曲线（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/5 盈学科网书城■ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（五十七） 双曲线 一、点全面广强基训练 1.若双曲线mx2+y2=1(m>0)的离心率为5.则mn=() A14B.-14 C.4D.-4 解析：选D因为mx2+ny2=1(m>0)可化为x21m-y21n=1(m>0).又e=b2a2) =5.所以b2a2=1n1m=4.即mn=-4.故选D. 2.若双曲线C1:x221-y221=1(a1>0,b1>0)和双曲线C2:x222-y222=1(a2>0, b2>0)的焦点相同.且a1>a2.给出下列四个结论： ④a21-a22=b22-b21: ②a1a2>b2b1: ③双曲线C1与双曲线C2一定没有公共点： ④a1+a2>b1+b2 其中所有正确结论的序号是() A.④②B.①3C.②g D.①④ 解析：选B对干①，两双曲线的焦点相同.焦距相同.a21十b21=a22+b22. 即a21-a22=b22-b21,故④正确：对干2，若a1=3.a2=2.b1=1.b2=2,则a1a2 <b2b1.故2错误：对干③，a1>a2>0.a21-a22=b22-b21>0.∴b22>b21,即 b1<b2,即b1a1<b2a2.双曲线C1与双曲线C2一定没有公共点.故3正确：对干④， a21-a22=b22-b21.(a1+a2)(a1-a2)=(b1+b2)(b2-b1). a1>a2且b1<b2.a1+a2b1+b2=b2-b1a1-a2.若a1=2.a2=1.b1=1. b2=2,则a1十a2=b1十b2,故④错误.故选B. 3.(2023·全国模拟预测)已知双曲线C:x2a2一y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点 分别为F1,F2,点M在双曲线C的右支上，MF1⊥MF2,若MF1与C的一条渐近线I垂直， 垂足为N.且NF一ON=2,其中O为坐标原点，则双曲线C的标准方程为() AX220-y216=1 B.x220-y24=1 Cx24-y216=1 D.x24-y220=1 解析：选C因为MF⊥MF2,ON⊥NF1,且O为F1F2中点，所以OIMF2,且ON =12MF2l.因为|NF-|ON=2.所以MFl-|Mf21=2(INFl-|ONM)=4=2a,解得a =2,直线I的方程为y=-bax.所以NFl=bcr(a2+b2)=b.则ION=b-a,在直角 三角形F1N0中，利用勾股定理得b2+(b一a)2=c2,解得b=2a=4,所以双曲线的标准方 程为x24-y216=1. 4.(2023.平顶山模拟)已知双曲线C:X2a2-y2b2=1(a>0.b>0)的左、右焦点分 别为F1,F2,过点F的直线I与C的左、右两支分别交于点A,B.若△ABF2是边长为4 的等边三角形.则C的离心率为() A.3 B.7C5 D.2 解析：选BlAB=|BF2=|AF2zl=4,BF1-|BF2=|AF ·独家授权侵权必究 2/5 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 =2a.又AF2-AFl=2a,AF2=4a=4.解得a=1,BF1=6,在△BFF2中，由 余弦定理得|F1F22=|BF2+|BF22-2|BF1·BF2lcosπ3=28.解得F1F2=27,即2c= 27.∴.c=7.双曲线C的离心率e=ca=7. 5.已知双曲线C:x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)的左、右焦点分别为F1.F2,实轴长 为4，离心率e=2,点Q为双曲线右支上的一点，点PO,4).当|QF+|PQ取最小值时. |QFz的值为() A.6(2+1) B.6(2-1) C.62-1 D.62+1 解析：选B由题意可得2a=4,a=2.又e=2,故c=4,所以 b2=c2-a2=12.则双曲线方程为x24-y212=1,结合双曲线定义可 得引QF+|PQ=|QF2+|PQ+4.如图所示，连接PF2,交双曲线右支 干点M.当P.Q.F2三点共线，即点Q在点M位置时.|QFl+|PQ 取最小值.此时直线PF2的方程为y=一x+4,联立x24-y212=1. 解得点Q的坐标为(32-2,6-32)(Q为双曲线右支上的一点)，故|QF2=(3r(2)-2-4) 2+(6-3\r(2)2=6(2-1).故选B. 6.双曲线x24一y2=1的焦距是 ,渐近线方程是 解析：双曲线x24一y2=1的焦距为24+1=25，渐近线方程为x24-一y2=0.即y =±12X 答案：25y=±12x 7.已知双曲线C过点(23.一1).且与双曲线x212-y26=1有相同的渐近线.则双 曲线C的标准方程为 解析：由题意设所求双曲线方程为x21