课时验收评价(56) 椭圆（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/5 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（五十六)椭圆 一、点全面广强基训练 1.设F,F2分别是椭圆x225十y216=1的左、右焦点，P为椭圆上一点，M是FP的中点， OM=3,则P点到椭圆左焦点的距离为) A.4 B.3 C.2D.5 解析：选A连接PF2,由题意知，a=5,在△PFF2中，OM=12PF=3,PF =6,PFl=2a-PF1=10一6=4.故选A. 2.(2021新高考I卷)己知F1,F2是椭圆C:x29十y24=1的两个焦点，点M在C上， 则MFMF的最大值为) A.13 B.12 C.9D.6 解析：选C由椭图的定义可知MF+MF=6,所以由基本不等式，得MFMF ≤\a\vs4\al\co1(f(Mf1|+M2l2))2=9,当且仅当MF=MF=3时等号成立.故选 C. 3.(多选)已知P是椭圆C:x26十y2=1上的动点，Q是圆D:x十1)2十)2=15上的动点， 则() A.C的焦距为5 B.C的离心率为30)6 C.圆D在C的内部 D.PQ1的最小值为5)5 解析：选BC依题意可知c=6-1=5,则C的焦距为25，e==30)6.设Px,y)(一6 ≤x≤6)，则PD2=(x+1)2+y2=(x+1)2+1-x26=56\a\vs4a1\co1(x+1f(65)2+45≥ 45>15,所以圆D在C的内部，且P的最小值为45)-15)=5)5.故选B、C. 4.(2023·渭南一模)设F,F2分别是椭圆x24十y23=1的左、右焦点，P为椭圆上任一 点，点M的坐标为4,4)，则P十PF的最大值为() A.9 B.1 C.2D.0 解析：选A由题知，a=2,b=3,c=1,所以F(-1,0),F2 (1,0),因为M(4,4)在椭圆的外部，所以PM+PF=PM+2a一PF =4+PM-PF≤4+MF=4+(4-1)2+42=9,当且仅当M,F2, P三点共线时取等号 5.(2023·广州第十七中学高三阶段练习)已知椭圆C:x2a2十y2b2=1(a>b>0)的左、右焦 点分别为F,F2,过点F:且斜案为7)3的直线1与C在x轴上方的交点为A.若AF=| FF,则C的离心率是() A.23 B.2)2C.2-2 D.3-2 独家授权侵权必究 2/5 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 解析：选C如图所示，设∠AFF2=a,由已知tana=7)3,则 有cosa=34,又4F=FF=2c,在△4FF2中，由余孩定理可得| AF2=4c2+4c2-22c2c34=2c2,AFl=2c,2a=MFl+4Fl=2c+ 2c,则离心率e=ca=22+\r(2)=2-2. 6.(2022深圳二模)己知椭圆C的焦点在x轴上，且离心率为12，则C的方程可以为 解析：因为焦点在x轴上，所以设椭固的方程为x2a2十y2b2=1,a>b>0,因为离心 率为12，所以ca=12,所以c2a2=a2-b2a2=14,则b2a2=34,故C的方程可以为x24 +y23=1. 答案：x24十y23=1(答案不唯) 7.设F1,F2为椭圆C:x236+y220=1的两个焦点，M为C上一点且在第一象限.若 △MFF,为等腰三角形，则M的坐标为 解析：设F为椭圆的左焦点，分析可知点M在以F为圆心，焦距为半径的圆上，即在 圆(x十4)2+y2=64上.因为点M在椭圆x236十y220=1上，所以联立方程可得(04x2220) =1,解得x=3,y=±\r(15).)又因为点M在第一象限，所以点M的坐标为(3,15). 答案：(3,15) 8.己知F1,F2是椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右焦点，若椭圆上存在点P,使 ∠FPF2=90°，则椭圆的离心率的取值范围是 解析：若存在点P满足条件，则圆x2十y2=c2与椭圆有公共点，则∠FBF2≥90(B为短 轴端点)，即b≤c<a,即b2≤c2,∴a2-c2≤c2,∴a2≤2c2,.2)2≤e<1. 答案：\f(r(2)2),1) 9.如图所示，已知椭圆x2a2十y2b2=1(a>b>0),F1,F2分别为 椭圆的左、右焦点，A为椭圆的上顶点，直线AF交椭圆于另一点 B. (①)若∠FAB=90°，求椭圆的离心率； (2)若椭圆的焦距为2，且=2，求椭圆的方程。 解：(1)若∠F4B=90°，则△4OF2为等腰直角三角形，所以有O4=OF引，即b=c所 以a=2c,e=ca=2)2. (2)由题意知A(0,b),F2(1,0),设Bx,),由=2，得2(x一1)=1,2y=-b,)解得x ·独家授权侵权必究 3/5 色学科网书城▣ 品牌书店