课时验收评价(71) “概率与统计”的综合问题 (习题课）（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/5 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（七十一）“概率与统计”的综合问题（习题课） 1.(222·苏州三模)为落实十三五规划节能减排的国家政策，某职能部门对市场上两种 设备的使用寿命进行调查统计，随机抽取A型和B型设备各100台，得到如下频率分布直方 图： 率 组距 0.0006 0.0005 0.0004 0.0003 0.0002 150020002500300035004000使用寿命/小时 A型 ◆频率 组矩 0.0007 0.0006 0.0003 0.0001 150020002500300035004000使用寿命/小时 B型 (1)将使用寿命超过2500小时和不超过2500小时的台数填入下面的列联表： 超过2500小时 不超过2500小时 合计 A型 B型 合计 根据上面的列联表，依据a=0.01的独立性检验，能否认为使用寿命是否超过2500小时 与型号有关？ (2)用分层随机抽样的方法从不超过2500小时A型和B型设备中抽取8台，再从这8台 设备中随机抽取3台，其中A型设备为X台，求X的分布列和数学期望： (3)已知用颜率估计概率，现有一项工作需要10台同型号设备同时工作2500小时才能完 成，工作期间设备损坏立即更换同型号设备（更换设备时间忽略不计，A型和B型设备每台 的价格分别为1万元和0.6万元，A型和B型设备每台每小时耗电分别为2度和6度，电价 为0.75元/度.只考虑设备的成本和电费，你认为应选择哪种型号的设备，请说明理由。 附：X2=n ad-bc 2 a+b c+d a+c b+d n=a+b+c+d. 0.050 0.010 0.001 3.841 6.635 10.828 解：(1)由频率分布直方图可知，A型超过2500小时的有100×(0.0006+0.0005+0.000 3)×500=70台，则A型不超过2500小时的有30台，同理，B型超过2500小时的有100 ×(0.0006十0.0003+0.0001)×500=50台，则B型不超过2500小时的有50台.列联表如 独家授权侵权必究 2/5 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 超过2500小时 不超过2500小时 合计 A型 70 30 100 B型 50 50 100 合计 120 80 200 零假设为H。：使用寿命是否超过2500小时与型号无关，因为2=200× 70×50一30 ×50 2100×100×120×80≈8.333>6.635=x010,所以依据a=0.01的独立性检验，我们 推断H。不成立，即认为使用寿命是否超过2500小时与型号有关。 (2)由(1)和分层随机抽样的定义可知A型设备有3台，B型设备有5台，所以X的取值 可能为0,1,2,3，PK=0)=3g=528,PX=1)=123g=1528,PX=2)=21s3g=1556,PX 3)=3,3s=156,所以X的分布列为 X 0 1 2 3 P52815281556156 E)=0×528+1×1528+2×1556+3×156=98. (3)由频率分布直方图中的频率估计概率知：A型设备每台更换的概率为0.3，所以10台 A型设备估计要更换3台；B型设备每台更换的概率为0.5，所以10台B型设备估计要更换 5台，选择A型设备的总费用片=(10+3)×1十10×2×0.75×2500×10-4=16.75（万元，选 择B型设备的总费用2=(10十5)×0.6十10×6×0.75×2500×10-4=20.25（万元），所以选择 A型设各 2.某篮球队为提高队员的训练积极性，进行小组投篮游戏，每个小组由两名队员组成， 队员甲与队员乙组成了一个小组.游戏规则：每个小组的两名队员在每轮游戏中分别投篮两 次，每小组投进的次数之和不少于3次的称为“神投小组”，己知甲、乙两名队员投进篮球 的概率分别为p1,pPz (1)若p1=34,乃=23，则在第一轮游戏他们获“神投小组”的概率： (2)若p1+P2=43,则在游戏中，甲、乙两名队员想要获得“神投小组”的称号16次， 则理论上他们小组要进行多少轮游戏才行？并求此时，P2的值. 解：(1)由题可知，所有可能的情况有：①甲投中1次，乙投中2次；②甲投中2次，乙 投中1次；③甲投中2次，乙投中2次.故所求概率P=C123414C222323+C22: 3434C122313+C223434C222323=23. (2)他们在一轮游戏中获“神投小组”的概率为 P=C12p1(1-p)C22p22+C22印21C12p2(1-p2)+C22p21C22p22=2pp2p1+p2) 3