课时验收评价(70) 二项分布及其应用、超几何分布、正态分布（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/6 色学科网书城■ 品牌书店，知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（七十) 二项分布及其应用、 超几何分布、正态分布 一、点全面广强基训练 1.设随机变量服从正态分布N(u,),若P(<2)=P(位4)，则u与D()的值分别为) A.A=3,D(3=7 B.4=3,D(⑤=7 C.H=3,D(⑤=7 D.4=3,D(0=7 解析：进C,随机变量服从正态分布N(4,),∴.正态曲线关于x=对称.P (6<2)=P4),.∴4=2十42=3，D(0=c2=7. 2.设随机变量X~B(2,P),Y~B(4,pP),若PK≥1)=59，则PY≥2)的值为) A.3281B.1127C.6581D.1681 解析：选BPK≥1)=PK=1)+PX=2)=C12p(1一p)+C222=59,解得p=13或p =53(含).故PY≥2)=1-PY=0)-P(Y=1)=1-C04×(23)4-C14×13×(23)3= 1127. 3.(多选)已知在某市的一次学情检测中，学生的数学成绩X服从正态分布N (100,100),其中90分为及格线，120分为优秀线，则下列说法正确的是() 附：随机变量服从正态分布N(u,G),则Pu一G<十a)=0.6827,Pu一2G<H十2o) =0.9545,Pu-3o<μ十3o)=0.9973. A.该市学生数学成绩的期望为100 B.该市学生数学成绩的标准差为100 C.该市学生数学成绩及格率超过0.8 D.该市学生数学成绩不及格的人数和优秀的人数大致相等 解析：选AC数学成绩X服从正态分布V100,100,则数学成绩的期望为100，数学 成绩的标准差为10，故A正确，B错误：及格率P1=1-1-P100-10<X<100+102 =0.84135,故C正确：不及格率P2=0.15865,优秀率P3=1一P100-20<X<100十20 2=0.02275,故D错误.故选A、C 4.(多选)体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成 功，则停止发球；否则一直发到3次为止.设学生一次发球成功的概率为？≠0)，发球次 数为X,若X的数学期望E)>1.75,则p的取值可能是() A.14 B.712 C.512 D.34 解析：选AC由题可知PX=1)=p,PX=2)=(1-pp,P=3)=(1一p)p+(1一p)3 =(1-p)2,则E)=p+2(1一p)p+3(1一p)2>1.75,解得p>52或p<12,由p∈(0,1)，得p ◆独家授权侵权必究· 2/6 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 ∈(0,12)，故远A、C 5如图，在网格状小地图中，一机器人从A(0,0)点出发， 每秒向上或向右行走1格到相应顶点，己知向上的概案是23， B42) 向右的概率是13，则6秒后到达B4,2)点的概率为) A.16729 B.80243 A(0,0 C.4729 D.20243 解析：选D根据题意可知，机器人每秒运动一次，测6秒共运动6次，若其从A(0,0) 点出发，6秒后到达B(4,2),则需要向右走4步，向上走2步，故其6秒后到达B的概率为 C26(23)2(13)4=60729=20243. 6.已知随机变量X服从正态分布N(0,c),若P2)=0.023,则P(一2≤X≤2)= 解析：因为4=0，所以P2)=PK<-2)=0.023,所以P(-2≤X≤2)=1-2×0.023= 0.954. 答案：0.954 7.已知随机变量X服从二项分布Bm,p),若E)=3,D)=2,则P=一，P K=1)= 解析：由题意得np=3,np1一p=2,)解得p=y13n=9,即随机变量X服从二 项分布B9,13.PX=1)=C19×13×238=2562187. 答案：132562187 8.一试验田某种作物一株生长的果实个数服从正态分布N(90,σ今，且Px<70=0.2, 从试验田中随机抽取10株，果实个数在90,110的株数记作随机变量X,且X服从二项分布， 则X的方差为 解析：因为x~N(90,G,且Px<70)=0.2,所以Px>110)=0.2,所以P(90≤x≤110) =0.5-0.2=0.3,所以XB10,0.3),X的方差为10×0.3×(1-0.3)=2.1. 答案：2.1 9.(2023·烟台一模)2022年2月4日至20日，第24届冬季奥林匹克运动会在北京成功 举办.某学校统计了全校学生观看北京冬奥会开幕式和闭幕式的时长情况（单位：分钟，并 根据样本数据绘制得到如图所示的颜率分布直方图。 频率/组距 0.0065 0.006 0.002 0.0005 04080