课时验收评价(69) 离散型随机变量的分布列及均值、方差（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/5 色学科网书城四 品牌书店，知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+敷辅专家 课时验收评价（六十九)离散型随机变量的分布列及均值、方差 一、点全面广强基训练 1.设随机变量X的分布列为PX=i=i2a(i=1,2,3),则P=2)=() A.19B.16C.13D.14 解析：选C由分布列的性质，得1十2十32a=1,解得a=3,所以PX=2)=22×3= 13.故选C. 2.若离散型随机变量X的分布列为 1 a2 a22 则X的均值E)=( A.2 B.2或12 C.12 D.1 解析：选C 由题意知，a2十a22=1,>0,所以a=1,所以EX0=0×12十1×12= 12.故选C. 3.(223·莆田一中高二期末)（多选）甲、乙两位同学玩纸牌游戏（纸牌除了颜色有不同， 没有其他任何区别，他们手里先各持4张牌，其中甲手里有2张黑牌，2张红牌，乙手里有 3张黑牌，1张红牌，现在两人都各自随机的拿出一张牌进行交换，交换后甲、乙手中的红 牌数分别为X,Y张，则() A.PX=2)=12 B.PX=3)=14 C.E)=E() D.D()=D() 解析：选AD甲取出一张红牌为事件A,乙取出一张红牌为事件B, 则P4)=24=12,PB)=14, X的可能取值为1,2,3，且Y=3一X 则PX=1)=12×34=38,PX=2)=12×34+12×14=12,PK=3)=12×14=18, 所以E()=1×38+2×12+3×18=74, 所以E()=E3一)=3-E0=3-74=54, D()=D3-)=(-1)2D)=D9, 故正确的有A、D,故选A、D. 4.随机变量X的分布列如表所示，若E)=13,则D3X一2)=() X -1 0 P 16 A.59 B.53 独家授权侵权必究 2/5 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 C.5 D.7 解析：选C由E)=13及X的分布列，得f(16113),解得a=0312),.D)=-1-132 ×16+0-132×13+1-132×12=59,.D3X-2)=9D)=9×59=5. 5.某射击选手射击环数的分布列为 8 9 10 P03 0.3 0 6 若射击不小于9环为优秀，其射击一次的优秀率为 解析：由分布列的性质，得a+b=1一0.3-0.3=0.4，故射击一次的优秀率为40%. 答案：40% 6.随机变量X的分布列为 2 4 6 P c 其中a,b,c成等差数列，且c=12ab,则PX=2)= 解析：由题意得2b=a+c,12a十b十c=1,解得a=4713221), 则PX=2)=47. 答案：47 7.(2022浙江高考)现有7张卡片，分别写上数字1,2,2,3,4,5,6.从这7张卡片中随机抽取 3张，记所抽取卡片上数字的最小值为，则P=2)=，E(3= 解析：由题意知P(=2)=1221,3,=1635. 的可能取值为1,2,3,4， P=1)=2.3,=1535=37,P(=3)=33,=335, P6=4)=13,=135, 所以的分布列为 wd P 37 1635 335 135 E(9=1×37+2×1635+3×335+4×135=127. 答案：1635127 8.(223·潘博一模)某选手参加射击比赛，共有3次机会，满足“假设第k次射中的概 率为P.当第k次射中时，第k十1次也射中的概率仍为P;当第k次未射中时，第k+1次射 中的概率为p2.”已知该逃手第1次射中的概率为23. (1)求该选手参加比赛至少射中1次的概率； (②)求本次比赛选手平均射中多少次？ 解：(1)由题意，第1次射中的概率为23，则不中的概率为13， 独家授权侵权必究 3/5 多学科网书城回 品牌书店◆知名教辅·正版资源 b.ZxxK.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 当第1次不中时，第2次射中的概率为232=13，所以第2次不中的概率为1一13=23： 当第2次不中时，第3次射中的概率为132=16，所以第3次不中的概率为1一16=56. 所以3次都不中的概率为13×23×56=527. 所以P(该选手参加比赛至少射中1次)=1一527=2227. (2)令该选手射中的次数为X,则X可能的取值有0,1,2,3. 由(1)可知PX=0)=527: PX=1)=23×\a1vs4\a1\co1(1-1f(23))×1-(232)+13×(232)×(1-232)+13× (1-232)×2122=727: P=3)=23×23×23=827: PX=2)=1-PX=0)-PX=1)-PK=3)=727. 所以本次比赛选手平均射中次数为E)=0×527+1×727+2×727+3×827=53, 9.