课时验收评价(68) 条件概率与全概率公式、相互独立事件（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/5 盈学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（六十八) 条件概率与全概率公式、 相互独立事件 一、点全面广强基训练 1.(2023·济南历城第二中学模拟预测)（多选）一箱产品有正品10件，次品2件，从中 任取2件，有如下事件，其中互斥事件有() A.“恰有1件次品”和“恰有2件次品” B.“至少有1件次品"和“都是次品” C.“至少有1件正品”和“至少有1件次品” D.“至少有1件次品"和“都是正品” 解析：选AD“恰有1件次品"和“恰有2件次品”不可能同时发生，为互斥事件： “都是次品"的基本事件中包含了“至少有1件次品”的事件，不是互斥事件： “至少有1件正品”的基本事件为{“有1件正品和1件次品”，“有2件正品"头.“至少有 1件次品”的基本事件为“有1件正品和1件次品"，“有2件次品"？，它们有共同的基本事 件“有1件正品和1件次品”，不是互斥事件： 由选项C分析，知.“至少有1件次品”和“都是正品”不可能同时发生，为互斥事件：故 选A、D. 2.书架上有3本语文书，2本数学书.甲、乙两位同学先后从书架上任取一本书，则 乙取到语文书的概率是() A25 B.35 C45 D.15 解析：选B用B表示乙取到语文书，A表示甲取到语文书.则P(B)=P(A)P(B吲A)十P (A)PBA)=35×24+25×34=35. 3.(2023·福建名校大联考)投壶是从先泰延续至清末的中国传统礼仪和宴饮游戏.晋代 在广泛开展投壶活动中，对投壶的壶也有所改进，即在壶口两旁增添两耳，因此在投壶的花 式上就多了许多名目，如“贯耳（投入壶耳）”.每一局投壶.每一位参赛者各有四支箭.投入 壶口一次得1分，投入壶耳一次得2分.现有甲、乙两人进行投壶比赛（两人投中壶口、壶 耳是相互独立的)，甲四支箭已投完，共得3分，乙投完两支箭，目前只得1分，乙投中壶 口的概率为13.投中壶耳的概率为15.四支箭投完，以得分多者赢，请问乙赢得这局比赛的 概率为() A1375 B.375 C815 D.875 解析：选A由题意，若乙要赢得这局比赛，按照乙第三支箭的情况可分为两类：(1)第 三支箭投中壶口，第四支箭必须投中壶耳，其概率P1=13×15=115:(2)第三支箭投中壶 耳，第四支箭投中壶口、壶耳均可.其概率P2=15×13+15=875.所以乙赢得这局比赛的 概率P=P1十P2=115+875=1375.故选A. ◆独家授权侵权必究 2/5 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 4.(2023·滨州期)已知盒中装有3只螺口灯泡与9只卡口灯泡.这些灯泡的外形都 相同且灯口向下放置，现需要一只卡口灯泡，电工师傅每次从中任取一只且不放回，则在他 第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率为() A14 B.944 C911 D.79 解析：选C设事件A为第1次抽到螺口灯泡，事件B为第2次抽到卡口灯泡.则在 第1次抽到螺口灯泡的条件下，第2次抽到卡口灯泡的概率PB1A)=P(AB)P(A)=3× 912×11312=911.故选C 5.(2023·三亚模拟)（多选）甲罐中有5个红球，2个白球和3个黑球，乙罐中有4个红 球，3个白球和3个黑球.先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，分别以A1,A2和A3表示 由甲罐取出的球是红球，白球和黑球的事件：再从乙罐中随机取出一个球，以B表示由乙罐 取出的球是红球的事件，则下列结论正确的是() A.P(B)=25 B.PBA)=511 C.事件B与事件A1相互独立 D.A1,A2,A是两两互斥的事件 解析：选BD易知A.A,A3是两两互斥的事件，P(B吲A)=P(BA1)P(A1) 5511510=511.PB)=PBA)+P(BA2)+PBA)=510×511+210×411+310×411 =922.故选B、D. 6.某次知识竞赛规则如下：在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两 个问题.即停止答题，晋级下一轮.假设某选手正确回答每个问题的概率都是08，且每个 问题的回答结果相互独立.则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等干 解析：记“该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮”为事件A,由题意.若该选手恰好 回答了4个问题就晋级下一轮，必有第二个问题回答错误，第三、第四个回答正确，第一个 问题可对可错.故P(4)=1×0.2×0.8×0.8=0.128 答案：0.128 7.已知某学校中喜欢阅读的学生占50%.而在喜欢阅读的学生中喜欢创作的占20%. 从这个学校的学生中任意抽取一人，则抽到的学生既喜欢阅读又喜欢创作的概率是」 解析：设事件A=“抽到的学生喜欢阅读”，事件B