课时验收评价(66) 二项式定理（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/4 盈学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXK.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（六十六) 一项式定理 1.(x一》n的二项展开式中，第m项的系数是( ) A.Cmn B.Cm+1n C.Cm-1n D.(-1)m-1cm-1n 解析：选D(x一yn的二项展开式第m项的通项为Tm=Cm一ln(一ym-1x-mt1 所以系数为(-1)m-1Cm-1n. 2.1x一x10的展开式中x2的系数等干() A.45 B.20 C.-30D.-90 解析：选A因为展开式的通项为Tr+1=(-1)rCr10xr2·x(10-=(-1)rCr10x-10 +32r.令-10+32r=2,得r=8,所以展开式中x2的系数为(-1)8C810=45.故选A 3.(2023·武汉部分重点中学联考)在(x2一13x)n的展开式中，只有第7项的二项式 系数最大，则展开式常数项是() A552 B.-552 C.-28 D.28 解析：选B展开式中，只有第7项的二项式系数最大.可得展开式有13项，所以n =12,展开式的通项为Tr+1=Cr12alvs4alco1(0f(x2)12-八a1vs4\al小co1(-\ f13x)y=Cr12(-1)alvs4al小co1(0f12)12-r.x12-43r,合12-43r=0.得r=9. 所以常数项为T10=C912(-1)alvs4alco10f(12)12-9=-552. 4.已知二项式2x2一1x0的所有二项式系数之和等干128，那么其展开式中含1x项的 系数是() A.-84 B.-14 C.14 D.84 解析：选A由二项式(2x2一1x)n的展开式中所有二项式系数的和是128，得2n= 128.解得n=7..(2x2-1x)n=(2x2-1x)7,则T+1=Cr7·(2x27-r.（-1x)「 =(-1)r.27-r.Cr7·x14-3r合14-3r=-1.得r=5∴展开式中含1x项的系数是-4× C57=-84.故选A 5.已知(1十x”的展开式中第4项与第8项的二项式系数相等，则奇数项的二项式系 数和为() A.212 B.211 C.210 D.29 解析：选D因为展开式的第4项与第8项的二项式系数相等，所以C3n=C7n,解 得n=10,所以展开式中奇数项的二项式系数和为2n-1=29 6.(2一x)(x十)5的展开式的各项系数和为32.则该展开式中4的系数是() A.5 B.10 C.15 D.20 解析：选A合x=1,得展开式的各项系数和为(1+a)5=32,解得a=1.故(x+1) 独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 5的展开式的通项T+1=Cr5x5-r当r=1时.得T2=C154=54,当r=4时，得T5= C45x=5x故(2-x3)(x+1)5的展开式中x4的系数为2×5-5=5.故选A. 7.已知C0n+2C1n+22C2n+23C3n+..+2nCnn=729.则C1n+C2n+C3n+. +Cnn=() A.63 B.64 C.31 D.32 解析：选A逆用二项式定理得C0n+2C1n+22C2n+23C3n+..+2nCnn=(1+2) n=729,即3n=36.所以n=6.所以C1n+C2n+C3n+..十Cnn=26-C0n=63.故选 A 8.(2023·南宁三中测试)在(x+2)6的展开式中，二项式系数的最大值为m,含4项 的系数为n,则nm=() A.3 B.4 C13 D.14 解析：选A因为n=6,所以二项展开式中共有7项，则第四项的二项式系数最大， 所以m=C36=20.根据二项展开式的通项可得n=C26×22=60,所以nm=6020=3.故 选A 9.(2023·邯郸开学摸底考)（多选）已知a引vs4小al小co1(5x一\f(3引r(x))n的展开式中. 二项式系数之和为64，下列说法正确的是() A.2.n,10成等差数列 B.各项系数之和伪64 C.展开式中二项式系数最大的项是第3项 D.展开式中第5项为常数项 解析：选ABD由alvs4aco1(5x-\f(3孔r(x)n的二项式系数之和伪2n=64.得 n=6.得2,6,10成等差数列.A正确：合x=1.则alvs4\alco1(5x-f(3r(x))6=26 =64,即各项系数之和为64.B正确：a引vs4aco1(5x-\f(3r(x))6的展开式共有7 项，则二项式系数最大的项是第4项，C不正确：5x一3\r(x)5的展开式中的第5项为C46 (502-3r(x4=15×25×81.为常数顶.D正确. 10.(2023·福州格致中学模拟预测)已知an=2n+1