课时验收评价(54) 圆的方程（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/4 盈学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com● 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（五十四） 圆的方程 一、点全面广强基训练 1.圆心在x轴上，半径为1，且过点(2,1)的圆的方程是( A.(x-2)2+y2=1 B.(x+2)2+y2=1 C.(x-1)2+(y-3)2=1 D.x2+(y-2)2=1 解析：选A设圆的圆心为(a,0),则(a-一2)2十(0一1)2=1.解得a=2,所以圆的标 准方程是(x-2)2+y=1.故选A. 2.如果圆的方程为x2+y2+kx+2y+k2=0,那么当圆面积最大时，圆心坐标为() A.(-1,1) B.(1.-1) C.（-1,0) D.(0.-1) 解析：选Dr=12k2+4一4k2=124-3k2,当k=0时.r最大.即圆的面积最大 所以圆的方程为x2+y2+2y=0,则圆心坐标为(0，一1) 3.(2023·大连模拟)已知x,y满足x+2y-5=0,则(x一1)2+(y-1)2的最小值为() A45 B.25 C5)5 D.10)5 解析：选A(x-1)2+(y-1)2表示点P(x.》到点Q(1,1)的距离的平方.由已知可得 点P在直线x十2y一5=0上，所以PQ的最小值为点Q到直线的距离，又点Q到直线的距 离d=|1+2×1-5r(1+22)=5)5.所以(x-1)2+(y-1)2的最小值为P=45.故选A 4.已知点P(x,y0为半圆C:(x-2)2+(y-1)2=1(y21)上-动点，则y+x-1x的最 大值为() A3+1 B.3+13 C.3 D.3)3+1 解析：选Dy+X一1x=y一1x+1.其中y一1x表示半圆上的动点P代x,y)与点Q (O,1)连线的斜率.过点Q(O,1)作QB与半圆相切.B为切点，此时斜率最大.则在Rt△CBQ 中，1CBl=12引CQI,所以∠CQB=30°，则kas=tan∠CQB=3)3,所以y+x-1x的最大 值为3)3+1. 5.(多选)已知△ABC的三个顶点为A(-1,2),B(2,1).C3,4).则下列关干△ABC的 外接圆圆M的说法正确的是() A.圆M的圆心坐标为(1,3) B.圆M的半径为5 C.圆M关干直线x+y=0对称 D.点(2,3)在圆M内 解析：选ABD设△ABC的外接圆圆M的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,则1+4一D +2E+F=0.4+1+2D+E+F=0.9+16+3D+4E+F=0,解得D=-2.E=-6.F =5.所以圆M的方程为x2+y2一2x一6y+5=0,即(x一1)2+(y一3)2=5.故圆M的圆心坐 标为(1,3).半径为5.因为直线x十y=0不经过圆M的圆心(1,3)，所以圆M不关干直线x ·独家授权侵权必究· 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m 您身边的互联网+教辅专家 +y=0对称.因为(2-1)2+(3-3)2=1<5.故点(2,3)在圆M内.故选A、B、D. 6.过两点A(1,4),B(3,2)且圆心在直线y=0上的圆的标准方程为 解析：因为圆心在直线y=0上，所以设圆的方程为(x一)2+y2=2又因为该圆过A (1,4).B3,2)两点.所以(1-a)2+16=r2.(3-a)2+4=r2.)解得a=-1.r2=20.) 所以所求圆的标准方程为(x+1)2+y2=20. 答案：(x+1)2+y2=20 7.已知圆C的圆心在x轴上，并且经过点A(一1,1)，B(1,3),若Mm.6)在圆C内. 则m的取值范围为。 解析：设圆心为Ca,0).由|C4=|CBl,得(a+1)2+12=(a-1)2+32.解得a=2.半 径r=|CA=(2+1)2+12=10.故圆C的方程为(x-2)2+y2=10.由题意知(m-2)2+(6) 2<10.解得0<m<4. 答案：(0,4) 8.已知点P是直线3x十4y+8=0上的动点，点C是圆x2+y2-2x-2y+1=0的圆 心，那么IPC的最小值是 解析：点C到直线3x十4y+8=0上的动点P的最小距离即为点C到直线3x+4y+8 =0的距离，又圆心C的坐标是(1,1)，因此最小距离为3×1+4×1+85=3， 答案：3 9.(2022·全国乙卷)过四点(0,0)，(4,0)，（-1,1).(4,2)中的三点的一个圆的方程为 解析：若圆过(0,0).(4,0).（一1,1）三点.设过这三点的圆的一般方程为2十y2+Dx+ Ey+F=0,分别将三点的坐标代入.可得F=0.16+4D+F=0.2一D+E+F=0.解得 D=一4，E=-6,F=0.易得D2+2-4F>0.所以过这三点的圆的方程为x2+y-4x一6y =0.即(x-2)2+(y-3)2=13.若圆过(0,0