课时验收评价(51) 立体几何中的动态问题(习题课）（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/6 色学科网书城四 品牌书店，知名教辅，正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（五十一）立体几何中的动态问题（习题课） 1.(2023新乡一模)如图，已知正方体ABCD-4A1B1CD1的棱长为3， 点H在棱AA1上，且HA1=1,P是侧而BCCB1内一动点，HP=13, 则CP的最小值为) A.13-2B.13-3C.15-2D.15-3 解析：选A如图，作HG⊥BB1交BB1于点G,则可得HG⊥平面 BCCB1,因为GPC平面BCCB1,所以HG⊥GP,则HG=3,因为HP =13,所以GP=2,所以点P的轨迹是以G为圈心，2为半径的圈孤， 所以CP的最小值为CG-2=13-2.故选A. 2.(2023韶关一模)设正方体ABCD-A BIC D1的棱长为1，P为底面正方形ABCD内的 一 动点，若三角形APC1的面积S=12,则动点P的轨迹是() A.圆的一部分 B.双曲线的一部分 C.抛物线的一部分 D.椭圆的一部分 解析：选D设d是三角形APC边AC的高，S△4g=12\a\vs4\al\col(AC1)d= 32d=12,所以d=33,即点P到直线AC1的距离为定值33，所以点P在以直线AC1为 轴，以33为底面半径的圆柱侧面上，直线AC1与平面ABCD既不平行也不垂直，所以点P 的轨迹是平面ABCD上的一个椭固，其中只有一部分在正方形ABCD内.故选D, 3.如图，在棱长为1的正方体ABCD-4BCD1中，M为棱AB的中 D 点，动点P在侧面BCCB1及其边界上运动，总有AP⊥DM,则动点P A 的轨迹的长度) A.22 B.52 C.r16 D.32 解析：选A如图，分别取BC,BB1的中点E,F,连接AE,AF,EF,A1M,DM,AF, 因为M为AB的中点，E为BC的中点，四边形ABCD为正方形，所 以DM⊥AE,又DD⊥平面ABCD,所以DD⊥AE,而DMODD= D,所以AE⊥平面DDM,所以DM⊥AE,同理可得DM⊥AF,又 AE∩AF=A,所以DM⊥平面AEF,因为APC平面AEF,所以AP ⊥DM,因为动点P在侧面BCCB及其边界上运动，所以动点P的轨迹是线段EF,而EF =2)2,所以动点P的轨迹的长度为22.故选A 4.如图，正方体ABCD-AB1CD1中，E,F是线段A1C1上的两个 动点，且EF长为定值，下列结论中不正确的是() A.BD⊥CE 。独家授权侵权必究 2/6 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 B.BD⊥平面CEF C.三角形BEF和三角形CEF的面积相等 D.三棱锥B-CEF的体积为定值 解析：选CBD⊥平面ACC41,CEC平面ACC41,平面CEF与平面ACC41重合， 所以A、B均正确：B到EF的距离为△BA1C1的高，C到EF的距离即为CC1,显然△BEF 的面积大于△CEF的面积，C错误：B点到平面CEF的距离为定值，为BD2长，△CEF的 面积也为定值，D正确.故选C 5.已知点A,B,C在半径为5的球面上，且AB=AC=214,BC=27,P为球面 上的动点，则三棱锥P4ABC体积的最大值为() A.7)3B.7)3 C.7)3 D.73 解析：选A如图，M是△4BC的外心，O是球心，OM⊥平面ABC, 当P是MO的延长线与球面交点时，P到平面ABC距离最大，由AB=AC =214,BC=27,得c0s∠ACB=714=24,则sin∠ACB=144, 24M=ABsin/ACB=14r(144=8,AM=4,OM=0A2-AM2= 52-42=3,PM=3+5=8,又SA4Bc=124 C.BC.sin∠ACB=12×214×27×144=7 7,所以最大的VrBc=13×77X8=73.故选A. 6.(多选)正四棱柱ABCD-A,BCD1满足AA1=2AB,点E在线段DD1上移动（不含端点， F点在线段BB,上移动（不含端点，并且满足DE=FB.则下列结论中正确的是） A.直线AC1与直线EF为异面直线 B.直线EF与直线AC所成角为定值 C.三角形AEF是锐角三角形 D.三棱锥A-CEF的体积随着E点位置的变化而变化 解析：选BC如图所示， 设M,N为AC,AC1的中点，即为上、下底面的中心， MN的中点为O,则AC1的中点也是O, 又因为DE=B,F,由对称性可得O也是EF的中点， 所以AC1与EF交于点O,故不是异面直线，故A错误： D 因为ABCD-A1BCD1是正四棱柱， 所以ABCD是正方形，因此AC⊥BD, 因为DD1⊥平面ABCD,ACC平面ABCD, 所以DD1⊥AC, 因为DD1∩BD=D,DD1,BDC平面BBDD, 所以AC⊥平面BBD