课时验收评价(49) 空间向量与空间角、距离问题（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/7 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（四十九) 空间向量与空间角、距离问题 1.把边长为2的正方形ABCD沿对角线BD折起，使得平面ABD⊥平面CBD,则异面 直线AD,BC所成的角为() A.120° B.30° C.90° D.60° 解析：选D建立如图所示的空间值角坐标系.则A(2.0,0).B(0.2.O),C(0.0, 2).D(0.-2.0).÷=(-2.-2.0).=(0.-2.2).川=2.川 =2,·=2.∴c0s〈.〉==22×2=12.∴.异面直线AD,BC所成的角为60 故选D, 2.如图.在长方体ABCD-A1B1CD1中，AB=BC=2.A41=1. 则BC1与平面BBDD所成角的正弦值为() A6)3 B.6)5 C15)5 D.10)5 解析：选D如图所示，建立空间直角坐标系.则A(2,0,0),B (2,2,0).C0.2,0).C1(0,2,1).=(-2,0,1). 连接AC,易证AC⊥平面BB1D1D. ∴平面BB1D1D的一个法向量为a==(-2,2,0) 所求角的正弦值为cos(a.〉|==4r(8)×r(5)=10)5 3.如图.在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，底面边长为2，直线CC 与平面ACD1所成角的正弦值为13，则正四棱柱的高为() A.2 B.3 C.4 D.5 解析：选C以D为坐标原点，建立如图所示的空间直角坐标系，设 DD1=a.则A(2,0,0).C0,2,0).D1(0,0,a).C1(0.2.a).则=(-2,2,0). =(-2,0.a),=(0,0.a),设平面ACD1的法向量为n=(Xy,z),则 .-2x+2y=0,-2x+az=0.)合x=1. 可得n=\alvs4al小co1(1,1,1f(2a)》为平面ACD1的-个法向量， 故cos(n,）==2\f(4a2)+2=2\r(2a2+4). :直线CC1与平面ACD1所成角的正弦值为13， 2r(2a2+4)=13,解得a=4(-4已舍去). 4.(多选)已知正方体ABCD-A1B1CD1的棱长为1.点E.O分别是A1B1.A1C1的中 点，点P在正方体内部且满足=34+12+23，则下列说法正确的是() A.点A到直线BE的距离是5)5 B.点O到平面ABC1D1的距离为2)4 C.平面A1BD与平面B1CD1间的距离为3)3 ·独家授权侵权必究 2/7 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 D.点P到直线AB的距离为2536 解析：选BC如图.建立空间直角坐标系.则A(0,0,0).B(1,0,0).D(O,1,0).A1 (0,0,1),C(1,1,1).D1(0,1,1).Eavs4al小co1(0f(12),0,1),所以=(-1,0,0)，=\ alvs4lallcol(-\f(12).0.1). 设∠ABE=0.则cos8==5)5. sin0=1-cos20=5)5.故A到直线BE的距离d1=lsin0=1×5)5=5)5,故A错： 易知=12=\a1vs4\al小co1(-1f(112).0, 平面ABC1D1的一个法向量=(0.一1,1). 则点0到平面ABCD1的距离d2==122=2)4,故B对 =(1,0,一1)，=(0,1.-1)，=(0,1,0).设平面A1BD的法向量为n=(x,y,z. 则所以x一z=0,y-z=0,) 合z=1.得y=1.X=1.所以n=(1,1,1)为平面A1BD的一个法向量 所以点D1到平面A1BD的距离d3==1\r(3)=3)3. 因为平面ABD列平面B1CD1. 所以平面A1BD与平面B1CD1间的距离等干点D1到平面A1BD的距离，即为3)3，故 C对 因为=34+12+23.所以=\a1vs4\a小co1(1f(3123). 又=(1,0,0).则=34， 所以点P到AB的距离d==181916=56,故D错.故选B、C 5.如图，在值三棱柱ABC-A1B1C1中，AB=AC=AA1=2.∠BAC =90°，E,F分别为CC.BC的中点. (1)求异面直线AB.EF所成角8的余弦值： (2)求点B1到平面AEF的距离 解：以A为坐标原点.，的方向分别为x轴、y轴、z轴正方向。 建立空间直角坐标系（图路）.则A(0,0,0).A1(0,0,2),B(2,0,0).B1(2,0,2).C0,2,0).E (0,2,1),F(1,1,0). (1)易知=(2,0.-2).=(1.-1.-1).cos8=lcos(.〉|==42\r(2)×1r(3)= 6)3. (2)设平面AEF的一个法向量为n=(