课时验收评价(48) 空间向量及其运算和空间位置关系（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/5 多学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅，正版资源 ■:ZXXK.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（四十八) 空间向量及其运算和空间位置关系 一、点全面广强基训练 1.已知向量a=(1,1,0),b=(-1,0,2),且ka十b与2a一b互相垂直，则k的值是() A.75 B.2 C.53 D.1 解析：选A因为a=(1,1,0),b=(-1,0,2),所以ab=-1,a=2,bl=5,又ka+b 与2a-b互相垂直，所以(ka+b)(2a-b)=0,即2ad2-kab+2ab-b2=0,即4软十k一2-5 =0,所以k=75.故选A 2.(多选)已知空间向量a=(1,2,一1)，b=(3,一2，一1)，则() A.la=6 B.a∥b C.a⊥b D.(a+b)b=10 解析：选AC因为a=1+22十(-1)2=6，所以A正确；因为不存在使a=b,所以 B不正确：因为ab=1×3+2×(-2)十(-1)×(-1)=0，所以a⊥b,所以C正确：因为a +b=(4,0,-2),所以(a十b)b=4×3+0×(一2)+(-2)×(-1)=14，所以D不正确，故 选A、C 3.已知空间任意一点O和不共线的三点A,B,C,若=x十y十zc,y,z∈)，则“x =2,y=一3，x=2”是“P,A,B,C四点共面”的() A.必要不充分条件 B.充分不必要条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选B当x=2,y=-3,2=2时，即=2-3+2.则一=2-3（一）十2(-），即= 3十2，根据共面向量定理知，P,A,B,C四点共面；反之，当P,A,B,C四点共面时， 根据共面向量定理，设=m十n(m,n∈R),即一=m(一)十（一），即=(1一m一n)十m十n, 即x=1一m一n,y=m,z=n,这组数显然不止x=2,y=一3，z=2一组解.故“x=2,y =一3，=2”是“P,A,B,C四点共面”的充分不必要条件 4.如图，在大小为45的二面角A-EFD中，四边形ABFE,CDEF 都是边长为1的正方形，则B,D两点间的距离是() A.3 B.2 C.1 D.3-r(2) 解析：选D因为=++，所以2=2+2+2十2+2+2=1+1+1一2=3-2， =3-r(2). 5.已知空间四边形ABCD的每条边和对角线的长都等于a,点E,F分别是BC,AD 的中点，则的值为) A.a2 B.12a2 C.14a2D.3)4a2 解析：选C如图，设=a,=b,=c,则d=bl=c=a,且a,b,c 独家授权侵权必究 2/5 色学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.c0m 您身边的互联网+教辅专家 三向量两两夹角为60°.=12(a+b),=12c,∴.·=12(a+b)12c=14(ac十bc)=14(a2cos60° +a2cos60)=14a2. 6.已知a=(-2,1,3),b=(-1,2,1),若a⊥(a-b),则2= 解析：a=(-2,l3),b=(-1,2,1),由题意a(a一2b)=0,即a2-2ab=0,又a2=14, ab=7,∴.14-71=0，.1=2. 答案：2 7.已知=(1,5，一2)，=(3,1，)，若⊥，=x一1，y,一3)，且BP⊥平面ABC,则x 一’= ，= 解析：由条件得3+5-2z=0,x一1十5y十6=0，x一)y一3z=0,解得x=407,y= -157,2=4. 答案：407一1574 8.已知O0,0,0),A(1,2,3),B(2,1,2),P1,1,2),点Q在直线OP上运动，当取最小值时， 点Q的坐标是 解析：由题意，设=1，即=(2,1,2)，则=(1一1,2-2,3-2)，=(2一2,1一1,2一2)， .·=(1-)2-)+(2-0(1-)+(3-22-2)=612-162+10=6\a\vs4\a1\co1(x \f(43)2-23,当=43时有最小值，此时Q点坐标为alvs4alco1M4483) 答案：alws4alco10M(4483) 9.已知a=(1,-3,2),b=(-2,1,10,点A(-3,-1,4),B-2,-2,2) (1)求2a+bl; (2)在直线AB上，是否存在一点E,使得⊥b?(O为原点 解：(1)2a十b=(2,-6,4)+(-2,1,1)=(0,-5,5),故2a+b=02+(-5)2+52=52. (2)令=te),所以=+=+t=(-3,-1,4)十1，-1，-2)=(-3+t,-1-t4-20, 若⊥b,则b=0,所以一2（一3+）十（一1一）十(4一2)=0，解得1=95.因此存在点E,使得 ⊥b,此时E点的坐标为alvs4acol(-M6142. 10.如图，已知A41⊥平而ABC,BB1∥A