课时验收评价(47) 直线、平面垂直的判定与性质（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/6 色学科网书城四 品牌书店，知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（四十七） 直线 平面垂直的判定与性质 、 一、点全面广强基训练 L.如图，如果MC垂直于菱形ABCD所在平面，那么MA与BD 的位置关系是) A.平行 B.垂直相交 C.垂直但不相交 D.相交但不垂直 解析：选C因为四边形ABCD是菱形，所以BD⊥AC又MC⊥平面ABCD,则BD⊥ MC.因为AC∩MC=C,所以BD⊥平面AMC,又MAc平面AMC,所以MA⊥BD.显然直线 MA与直线BD不共面，因此直线MA与BD垂直但不相交. 2.(多选)对于不同直线m,n和不同平面a,B,有如下四个命题，其中正确的是() A.若m⊥a,n∥B,m⊥n,则a∥B B.若m⊥a,m∥n,ncB,则a⊥B C.若n⊥a,n⊥B,m⊥a,则m⊥p D.若m⊥a,m⊥n,则n∥a 解析：选BC若m⊥a,∥B,m⊥n,则a与邱可能相交，可能平行，故A不正确；若 m⊥a,m∥n,则n⊥a,又nCB,所以a⊥B,故B正确；若n⊥a,n⊥B,则a∥B,又m⊥ a,所以m⊥B,故C正确：若m⊥a,m⊥n,则n∥a或nca,故D不正确 3.(多选)如图，PA垂直于以AB为直径的圆 所在的平面，点C是 圆周上异于A,B的任意一点，则下列结论中正确 的是() A.PB⊥AC B.PC⊥BC C.AC⊥平面PBC D.平面PAC⊥平面PBC 解析：选BD因为PA垂直于以AB为直径的圆所在的平面，所以PA⊥BC,PA⊥AC, 又点C是圆周上异于A,B的任意一点，所以AC⊥BC对于A、C,若PB⊥AC,则可得AC ⊥平面PBC,则AC⊥PC,与PA⊥AC矛盾，故A、C错误：对于B、D,可知BC⊥平面PAC, 所以PC⊥BC,由BCC平面PBC可得平面PAC⊥平面PBC,故B、D正确。 4.如图，已知正方体ABCD-ABCD1,M,N分别是AD,DB的中点，则() A.直线AD与直线DB垂直，直线MN∥平面ABCD B.直线AD与直线DB平行，直线MNL平面BDDB1 C.直线AD与直线DB相交，直线MN∥平面ABCD D.直线AD与直线DB异面，直线MN⊥平面BDDB 独家授权侵权必究 2/6 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选A如图，连接AD1.因为四边形ADDA1是正方形，且 M是AD的中点，所以点M是AD1的中点，AD⊥AD1.又AB⊥平面 ADDA1,ADC平面ADDA1,所以AB⊥A1D.又AB0AD1=A,所以 AD⊥平面ABD1.又DBC平面ABD1,所以AD⊥DB,所以B错误： 由图易知直线AD与直线D,B异面，所以C错误；因为M,N分别是 AD1,DB的中点，所以MN∥AB.又MNt平面ABCD,ABC平面ABCD,所以MN∥平面 ABCD,所以A正确；取AA1的中点E,连接NE,EB,ED1,ED,EB1,BD,则B1D交 DB于点N.易证EB=ED1,ED=EB1.又N是DB,B,D的中点，所以EN⊥DB,EN⊥BD. 又D BOBD=N,所以EN⊥平面BDDB.而MNONE=N,所以MN与平面BDDB1不垂 直，所以D错误.故选A. 5.(多选)在平行六面体ABCD-AB,CD1中，点M,P,Q分 别为棱AB,CD,BC的中点，若平行六面体的各棱长均相等，∠ A4B=∠A4D,则有() A.A1M∥B1Q B.A41⊥PO C.AM∥平面DPQB D.PQ⊥平而AACC1 解析：选BCD如图，设A1C1交BD1于点O1,连接BD交 D AC于点O,则点O1,O分别是BD1,BD的中点，连接MQ,OQ, 由题意知，QM∥AC,AC∥AC,QM=12AC,A1C1=AC,所以 2M∥AO1,2M=AO1,即四边形AMQO1为平行四边形，所以 A1M∥O1Q,又O1QnBQ=Q,所以A1M与B1Q异面，故A错误； 因为四边形ABCD为菱形，所以BD⊥AC,AD=AB,又∠A1AB=∠AAD,所以△4AB≌ △4AD,有AB=AD,连接A1O,则BD⊥AO,又ACnA1O=O,所以BD⊥平面AACC1, 连接PQ,则BD∥PQ,所以PQ⊥平面AACC,故D正确；又AA1C平面AMCC1,所以 PQ⊥A41,故B正确；因为A1M∥DP,DPC平面DPQB1,所以AM∥平面DPQB,故 C正确.故选B、C、D. 6.(2023滨州模拟)如图，在三棱台ABC-41B1C1中，A41⊥平面 ABC,∠ABC=90°，AA1=AB1=B1C1=1,AB=2,则AC与平面 BCCB1所成的角为) 独家授权侵权必究 3/6 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.