课时验收评价(44) 与球有关的切、接问题（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/4 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅，正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（四十四) 与球有关的切、接问题 1.已知一个正方体的所有顶点在一个球面上，若这个正方体的表面积为18，则这个球 的表面积为() A.9I2 B.33π C.9n D.27π 解析：选C设正方体的边长为a,a>0,则6a2=18,a=3,正方体的体对角线长为3 +3+3=3,所以球的直径2R=3,半径R=32,所以球的表而积为4π×\ a\vs4\al\col(\f(32))2=9m. 2.若一个底面边长为6)2，侧棱长为6的正六棱柱的所有顶点都在一个球而上，则此球 的体积为) A.23m B.43π C.4π D.2n 解析：选B依题意可知，球的半径R=、 rc)0alvs4 aNco1(f(r(⑥rc)alws4 alco1(f(r(62)=3,所以球的体积为4r3×(3)3=43元. 3.己知圆锥的高为3，底面半径为3，若该圆锥的顶点与底面的圆周都在同一个球面上， 则这个球的体积等于() A.83r B.323m C.16m D.32π 解析：选B设该圆锥的外接球的半径为R,依题意得，R2=(3一R)2+(3)2,解得R=2, 所以所求球的体积V=43mR=43m×23=323m. 4.(2023临沂模拟)（多选）已知A,B,C三点均在球O的表面上，AB=BC=CA=2,且 球心O到平面ABC的距离等于球半径的13，则下列结论正确的是() A.球O的表面积为6m B.球O的内接正方体的棱长为1 C.球O的外切正方体的棱长为43 D.球O的内接正四面体的棱长为2 解析：选AD设球O的半径为r,△ABC的外接圆圆心为O',半径为R,易得R 3)3.因为球心0到平面ABC的距离等于球0半径的13，所以r2一19r2=43,得r2=32.所以 球0的表面积S=4r2=4n×32=6m,选项A正确；球O的内接正方体的棱长a满足3a=2r, 选项B不正确：球O的外切正方体的棱长b满足b=2,选项C不正确：球O的内接正四 面体的棱长e满足c=6)3r=6)3×6)2=2,选项D正确。 5.(223·济宁模拟)若一个正六棱柱既有外接球又有内切球，则该正六棱柱的外接球和 独家授权侵权必究 2/4 多学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 b.ZxxK.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 内切球的表面积的比值为() A.2:1 B.3:2 C.7:3 D.7:4 解析：选C如图，O,O2分别为底面中心，O为OO2的中点，D 为AB的中点，设正六棱柱的底面边长为2，若正六棱柱有内切球，则 001=01D=3,即内切球的半径r=3,0A2=0021十0142=7，即外接 球的半径R=7,则该正六棱柱的外接球和内切球的表面积的比值为 4rR2:4mr2=R2:r2=7:3,故选C. 6.在三棱锥P-ABC中，已知PA⊥底面ABC,∠BAC=60°，PA=2,AB=AC=3,若 该三棱锥的顶点都在同一个球面上，则该球的表面积为) A.413 B.2)I3 C.8n D.12m 解析：选C由题易知△4BC是等边三角形.如图，作OM⊥平 面ABC,其中M为△ABC的中心，且点O满足OM=12PA=1,则点 O为三棱锥P-ABC外接球的球心.于是，该外接球的半径R=OA=AM2 +0M2=rc)(alvs4 alco1(fr(333)=2.故该球的表而积S=4rR2=8m. 7.(2023·石家庄模拟)在四面体ABCD中，BA,BC,BD两两垂直，BA=1,BC=BD =2,则四面体ABCD内切球的半径为() A.6)10 B.6)10 C.6)5 D.6)5 解析：选C因为BA,BC,BD两两垂直，BA=1,BC=BD=2, 所以AC=AD=5,CD=22.如图，取CD的中点E,连接AE,则AE⊥ CD,所以AE=AD2-DE2=3,△ACD的面积为12×22×3=6，所以四 面体ABCD的表面积S=12×1×2×2+12×2×2+6=4+6.设四面体 ABCD内切球的球心为O,半径为r,则ABcD=VOABC十VO-BCD十V'o4BD十Vo4cD,所以I3 ×1×12×22=13S×r,所以13×1×12×22=13(4+0×r,解得r=6)5,所以四面体ABCD 内切球的半径为6)5，故选C. 8.(2023·安阳模拟)已球0的体积为125π6，高为1的圆锥内接于球0，经过圆锥顶 点的平面a截球0和圆锥所得的截面面积分别为S1,S2,若S1=25π8，则S2=() A.2 B.5 C.6 D.22 解析：选C设球0半径为R,由4π3R3=1256得R=52, 设平面a截球0所得截面小圆半径为n,由S1=πr21=25重8得1=5