课时验收评价(55) 直线与圆、圆与圆的位置关系（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/6 色学科网书城■ 品牌书店，知名教辅，正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（五十五） 直线与圆、圆与圆的位置关系 一、点全面广强基训练 1.若曲线x2+2一6x=00>0)与直线y=kx十2)有公共点，则k的取值范围是) A.-1f(34),0) B.\a\vs4\al\col(0,\f(34)) C.a\vs4\al\co1(0,\f(34) D.-M334) 解析：进Cx2+y2-6x=00>0)可化为c-3)2+y2=9(0>0),.曲线表示圈心为(3,0)， 半径为3的上半圆（不包括圆与x轴的交点），它与直线y=k十2)有公共点的充要条件是圆 心3,0)到直线y=x+2)的距离d≤3，且>0，.|3k-0+2k|\r(k2+1)≤3，且>0，解 得0<k≤34.故选C. 2.过直线y=2x十3上的点作圆C:x2+y2一4x十6+12=0的切线，则切线长的最小值 ) A.19 B.25C.21 D.55)5 解析：选A圆的方程可化为化一2)2十(0十3)=1，要使切线长最小，只需直线y=2x 十3上的点和圃心之间的距离最短，此最小值即为圆心(2，一3)到直线y=2x十3的距离d,d =|2×2+3+3小r(5)=25,故切线长的最小值为d2-r2=19. 3.(2023聊城模拟)（多选）已知圆M:(x一4)2十0一2=12，直线L:一y-2m十3=0， 直线1与圆M交于A,C两点，则下列说法正确的是() A.直线I恒过定点2,3) B.4C的最小值为4 C.·的取值范围为1一12,4) D.当∠AMC最小时，其余弦值为12 解析：选ABC直线1：mx一y一2m十+3=0，即m(化一2)一一3)=0，直线恒过点(2,3)， 故A正确：当定点(2,3)是弦AC的中点时，4C最短，圆心M(4,)和定点(2,3)的距离是22， 此时AC=212-(2\r(2)2=4,故B正确：当AC最小时，∠AMC最小，此时cos∠AMC =12+12-162×12=13,此时·=lcos∠AMC=12×13=4,当AC是直径时，∠AMC最 大，∠AMC=π，此时·=lcos∠AMC=12×(一1)=一12，所以的取值范围为[一12,4，故C 正确：根据选项C可知当∠AMC最小时，其余弦值为13，故D错误.故选A、B、C, 4.已知圆O:x2+y2=4上到直线l:x十y=a的距离等于1的点至少有2个，则a的取 值范围为() A.(-32,32) B.(-0,-32)U(32,+0) C.(-22,22) 独家授权侵权必究 2/6 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 D.(-∞，-22)U(22,+©) 解析：选A由圈的方程可知圆心为(0,0)，半径为2.因为圆上到直线1：x十y=a的距离 等于1的点至少有2个，所以圈心到直线1的距离d<r十1=3，即d=|-a小r(2)<3,解 得-32<a<32. 5.(2023·恩施第一中学模拟预测（多选）己知O为坐标原点，圆2：(c一c0s)2十y一sin仍 2=1,则下列结论正确的是() A.圆2恒过原点O B.圆2与圆x2+y2=4外切 C.直线x十y=2)2被圆2所截得弦长的最大值为3 D.直线xcos a-十sina=0与圆2相切或相交 解析：选ACD对于A,代入点(0,0)得一cos02十（一sin02=1恒成立，A正确：对于 B,cos20十si20=1一2引，即两圆心距离等于两圆半径差，两圆内切，B错误：对于C, 直线x+y=2)2被圆2所截得弦长为2alws4aco1(1-Mf(sin0+cos0-Mf3r(222)2 =2\b\lcl(rel)(alvs4anco1(sin 0+cos 0-\f(3\r(22))2, .sin 0+cos 0=2sin\a\vs4\al\col(0+\f(x 4))E\a\vs4\al\col(-\r(2),\ r(2)), .2\bllcl(rcl)(alys4alcol(sin 0+cos 0-f(3r(22))2 2bllclrel)(alys4alco1(r(2)- M3r(22)2=3,即直线x+y=2)2被圆2所截得弦长的最大值为3，C正确：对于D,圆心 到直线的距离|cos0cosa+sin0sina|八r(cos2a+sin2a)=lcos(0一a≤1，故圆 和直线相切或相交，D正确.故选A、C、D. 6.(2022·全国甲卷)若双曲线y2一x2m2=1(m>0)的渐近线与圆x2十y2一4十3=0相切， 则m= 解析：双曲线的渐近线方程为±my=0,圈x2十y2-4y十3=0的方程可化为x2十0一2) 2=1,则圆心坐标为(0,2)，半径