课时验收评价(22) 由不等式恒成立求参数（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/3 色学科网书城■ 品牌书店，知名教辅，正版资源 ■.ZXXK.c0m 您身边的互联网+敷辅专家 课时验收评价（二十二） 由不等式恒成立求参数 1.(2023珠海检己知fx)=12lnx-mx(m>0),g(x)=x一ax(a>0). (I)求函数)的单调区间： (2)若m=12e2,廿x1,:2∈[2,2e,gx)≥)，求实数a的取值范围. 解：fx)=12lnx一mx的定义域为(0，十oo), f(x)=12x-m=1-2mx2x=rc\2m))x. (1)令f'(x)>0,解得0<<12m,令f'(x<0,解得212m. 所以fx)=12nx-mr的单调递增区间为\a\vs4\al\col(0,f(12m),单调递减区间 为\a\vs4\al\co1(f(12m),+∞). (2)若m=12e2,则fx)=12nx-12e2x. x1,2∈[2,2e1,g)≥fx2),等价于对x∈[2,2e]都有g(cmi≥x)maxx, 由(1)知在[2,2e1,fmr=fe=12. 对于g(x)=x一ax(a>0),g'()=1+ax20,所以g)在2,2e单调递增， 所以grmi血=g(2)=2-a2. 所以2-a2≥12，解得a≤3.又a>0,所以0<a≤3. 所以实数a的取值范周为(0，) 2.设函数x)=a(心一1)一lnx. (1)若fx)≥0，求a (2)当x之1时，x少xlnx1一x,求a的取值范围， 解：(1)x)定义域为(0，+o),f”(x)=a一1x 因为x)≥0,1)=0，故f'(1)=0,所以a=1. 此时f'(x)=1一1x,当0<x<1时，'(x)<0,fx)单调递减：当x>1时，f'(x)>0,fx) 单调递增，所以fx)≥1)=0. 综上，a=1. (2)>1时，fx>xlnx1-x等价于ac-1)2+lno0.① 若a≥0，①式成立. 若a<0,由(1)可知lnx<x一1， 所以ac-1)2+lnx<a(c-1)2+x-1. 当之1-1a>1时，ax-1)2十x-1<0.①不成立， 综上，a的取值范围为0，十∞). 3.己知函数fx)=(x一2)er一ar2-x. (1)当a=一12时，求函数f)的极值： ◆独家授权侵权必究 2/3 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m 您身边的互联网+教辅专家 (2)若曲线x)在（一2,1）上任意一点处切线的倾斜角均为钝角，求实数a的取值范围. 解：(1)当a=-12时，fx)=c-2)e+12x2-x, 故f'(x)=c-1)e+x-1=(x-1)er+1), 当x<1时，'(w)<0: 心1时，fx少0，故fx)在x=1处取极小值且极小值为1)=一12一e,无极大值. (2f'(x)=(x-10e-2ax-1, 因为曲线)在（一2,1）上任意一点处切线的倾斜角均为钝角， 故f')<0对任意的x∈（一2,1）恒成立， 即(c一1)er-2ax一1<0对任意的x∈（一2,1）恒成立. 此处需对x=0,0<x<1,一2<x<0分类讨论 当x=0时，(0-1)e"-2a×0-1=-2<0,此时a∈R, 当0<r<1时，即2>x一1ex-1x对任意0<x<1恒成立， 设gx)=x-1ex-1x, 则g'()=x2ex-x-1ex+1x2=x2-x十1ex十1x2=\ alvs4alco1(bllc\rc\34))x2>0, 故gx)在(0,1)上为增函数，故g)g(1)=一1，即2a≥-1，即a≥-12. 当-2<x<0时，即2a<X-1ex-1x对任意-2<x<0恒成立， 同理有gx)在(-2,0)上为增函数，故gx>g(一2)=3e一2十12，故2a≤3e-2+12,即a ≤3e-2+14, 故a的取值范围为一Mf(13e一2+14). 4.(2023厦门质检)已知函数f)=(2十sinx十cosx)e-a(x十sinx(a∈). ()讨论fx)的单调性： (2)当x≤0时，fx)≥4x十3，求a的取值范围. 解：(1)f(e)=(2cosx十2)er-a(1+cosx9=cosx+1)(2et-a), 当a≤0时，c0sx十1≥0,2e一>0，f'e)≥0，Jx)在R上单调递增； 当a>0时，令2er一a=0,解得x=na2, 则当xe\a\vs4al\col(-o,lnlf(a2))时，f'(x)≤0： 当xe\a\vs4\al\col(1nlf(a2),+o)时，f'w)≥0： ∴fx)在\a\vs4\al\col(-o∞，1nf(a2))上单调递减， 在\a\vs4\al\col(1n\f(a2),+o)上单调递增： 综上所述，当a≤0时，fw)在R上单调递增： 当a>0时，fx)在\avs4\al\col(-o∞，ln