课时验收评价(20) 利用导数研究不等式问题的常用方法（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/3 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅，正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（二十) 利用导数研究不等式问题的常用方法 1.函数fx)的定义域为R,f-1)=2,对任意x∈R,(P2,则fxP2x+4的解集为 () A.(-1,1) B.(-1,+∞) C.(一oo,-1) D.(-∞，十o) 解析：选B由x少2x十4，得x)一2x-40,设F)=fx)一2x一4，则F()=f'(x) 一2，因为f”(P2,所以F'(xP0在R上恒成立，所以Fw)在R上单调递增.又F(一1)= -1)-2X(-1)-4=2+2-4=0,故不等式)-2x-40等价于Fx少F-1),所以x >-1. 2.(2023汉中模拟)已知定义在R上的函数fx),其导函数为(x),当>0时，xf x-fxx20,若a=f22,b=frr,c=f55,则a,b,c的大 小关系是() A.c<b<a B.c<a<b C.b<a<c D.a<b<c 解析：选D设g)=fXX,则g'()=xf'X一fxx2,由题意知 当>0时，xf x-fXx2>0,即g'(xP0,故g(x)=fxx在(0，+∞)单 调递增，故g(2)<g(r)g⑤，即f22<frr<f55,故a<b<c 3.(2023布平质检)对任意的x1,∈(1,3引，当x12时，1一为一a3nx1x20恒成立， 则实数a的取值范围是) A.3,+∞) B.(3,+) C.9,+∞) D.9,+∞) 解析：选C1一2一a3 Inx1x22>0,即一a3lnxx2-a3ln,令fx)=x-a3lnx,由 题意得fx)在(1,3]上单羽递减，故f'(x)=1-a3x≤0，即a≥3x在(1,3]上恒成立，则a≥9， 故选C. 2021 4.设a=ln20232022,b=12022,c=e202，,则() A.a<c<b B.b<a<c C.b<e<a D.a<b<c 解析：选D设fx)=一ln(1+x),0<<1,则f'()=1一11十x=x1+x0,所以fx) 在(0,1)上单调递增，fx少f0)=0,xln(1+x),0<12022<1,所以12022 >n\a\vs4\alco1(1+\f(12022)=ln20232022:设g()=ex-1-x,0x<1,则g'(x) 2021 =e-1-1<0,gw)在(0,1)上单调递减，g>g()=0,e-5x,e12022-1>12022,即e2四 >12022,所以c>b>a.故选D. ·独家授权侵权必究 2/3 色学科网书城四 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 5.(2023安庆一中高三阶段练习)已知a=e2sin12,b=12e6,c=e4sinI4,则() A.b>o>a B.c>b>a C.b>a>c D.c>a>b 解析：选A设fx)=e'sin(一x)=一esin x,则f'()=一esin x一e*cos x=一2esin \a\vs4\a1\co1(x+\f(r4),当-4≤x≤34时，f'()≤0，.函数在-fπ3π4)上单 递减，-12>-r4,J八a\vs4\al\col(-1f(12)avs4\al\col(-1f(r4),即 a<c,0<e2<e6,0<sin12<12,.e2sinl2<12e6,即a<b,bc= 1 64 e-\r(2)e-=\a\vs4\al\col(\f (e3 x-264))22>la\vs4\allcol(\f (e2)) 哈1，be,综上bC 6.2023聊城一模)已知正数x,y满足nx十l血y=e,则xy一2x的最小值为) A.12In 2 B.2-2ln2 C.-12n2 D.2+2ln2 解析：选B因为nx+lny=e,即ln()=e,所以ln()=xe,所以n (em=xe.令g)=xe(>0),则g'(e)=(x十1)e>0,所以g)=xe在(0，十o)上单调 递增，所以Ing)=x,即xy=e,所以y一2x=er-2x,令fw)=e-2x>0).则f(c)=e-2. 令f'(c)=e-2>0,解得xln2:令f”(x)=er-2<0,解得0<x<n2:所以fx)=er-2x在(0， ln2)上单调递减，在n2,十o)上单调递增，所以fr)m=e血2-2XIn2=2一2ln2.即y 2x的最小值为2-2ln2.故远B. 7.(2022南昌三模)已知a,x是不为1的正数，若不等式xa≥ax恒成立，则a的取值 范围是() A.\a\vs4\al\col(0,\f(le)) B.\f(1e),1) C.f(1e),1)U(1,e) D.\f(1e)) 1.1 解析：选Dxa≥a>0,.1alnx≥1xlna,即aln