课时验收评价(19) 导数与函数的极值、最值（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/6 多学科网书城回 品牌书店，知名教辅，正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（十九） 导数与函数的极值、最值 一、点全面广强基训练 1.函数)=exx2-3在2，+∞)上的最小值为) A.e36 B.e2 C.e34 D.2e 解析：选A依题意f)=exx2-32x2-2x-3)=exx2-32x-3)r+), 故函数在区间(23)上单调递减，在区间(3，十⊙)上单调递增，故函数在x=3处取得极小值 也即是最小值，且最小值为3)=e332-3=e36.故选A. 2.已知函数fx)=x3+3x2-9x+1,若fx)在区间k,2]上的最大值为28，则实数k的取 值范围为) A.【-3,+m) B.(-3,十o) C.(-∞，-3) D.(-o,-3] 解析：选D由题意知f')=3x2十6r一9，令f(w)=0,解得x=1或x=一3，所以f '(),x)随x的变化情况如下表： -3 (-3,1) (1,十oo) '() 0 0 十 ) 极大值 极小值 又一3)=28,1)=-4,2)=3，x)在区间k,2上的最大值为28，所以k≤一3. 3.(2022全国甲卷)当x=1时，函数fx)=alnx十bx取得最大值-2，则f(2)=() A.一1 B.-12 C.12D.1 解析：选B由题意知，f1)=aln1+b=b=一2.求导得f”c)=ax一bx2>0),因为f e)的定义城为0，十四)，所以易得f'(1)=a一b=0,所以a=一2，所以f”(2)=a2-b4= -12.故选B. 4.(2023菏泽模拟)（多选）对于函数x)=1|xx,下列选项正确的是() A.函数f)的极小值点为一e,极大值点为e B.函数f)的单调递减区间为一o,一eU[e,十o),单调递增区间为一e,0)U(0,e C.函数fx)的最小值为一1e,最大值为1e D.函数fx)存在两个零点1和一1 解析：选AD当x<0时，fr)=1n一xX,求导得f(=1一ln一xx2,当 0时，x)=lnxx,求导得f'(x)=1一1nxx2, 当x<-e或e时，f'()0,当一e<0或0<xe时，f”(xP0, 国此函数f在（一o,一e,【e,十∞）上单调递减，在[一e,0),(0,上单调递增， ·独家授权侵权必究 2/6 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 函数fx)在x=一e处取得极小值，在x=e处取得极大值，A正确： 函数)的单调递减区间、递增区间都是两个不连续的区间，不能用并集符号连接，B 不正确： 函数f)的极小值为一1e,极大值为1e,当x0时，fx)的取值集合为-\f(1e),十∞)， 当>0时，fx)的取值集合为\a\vs4\al\col(一oo,1f(1e),则fx)在定义城上无最大、 最小值，C不正确： 由fx)=0,即1nlxx=0得=1，解得x=1,因此函数fx)存在两个零点1和一1， D正确.故选A、D. 5.(2022新高考I卷多选)已知函数)=x3一x十1，则() A.x)有两个极值点 B.fx)有三个零点 C.点0,1)是曲线y=fx)的对称中心 D.直线y=2x是曲线y=x)的切线 解析：选AC因为f)=x3一x十1，所以f(x)=3x2-1,令f'()=3x2一1=0，得x =±3)3.由f'(x)=3x2-1>0,得x>3)3或x<-3)3:由f'(x)=3x2-1<0,得-3) 3<x<3)3.所以)=x3-x+1在a\vs4\al\col(f(r(3)3),+o),y a\vs4\al\col(-o,-1f(r(3)3))上单调递增，在alvs4aco1(-Mf0r(3r(33)上单调递减， 所以f)有两个极值点，故A正确：因为fr)的极小值八a\vs4\al\col(f(r(3)3)=\ a\vs4\a1\co1(f(r(3)3)3-3)3+1=1-3)9>0,-2)=(-2)3-(-2)+1=-5<0, 所以函数)在R上有且只有一个零点，故B错误：因为函数g()=x3一x的图象向上平移 一个单位长度得函数)=x3一x十1的图象，函数g)=x3一x的图象关于原点(0,0中心对称 且g(0)=0,所以点(0,1)是曲线fx)=x3一x十1的对称中心，故C正确：假设直线y=2x是曲 线y=)的切线，切点为(ca,%),则f()=3x20一1=2，解得x=±1.若=1，则切点 坐标为(1,1)，但点(1,1)不在直线y=2x上，若x=一1，则切点坐标为（一1,1），但点（一1， 1)不在直线y=2x上，所以假设不成立，故D错误.故选A、C 6.若函数fx)=x3一2cx2十x有两个极值点，则实数c的取值范围为 解析：若函数fw)=x3一2