课时验收评价(18) 导数与函数的单调性（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/5 盈学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（十八) 导数与函数的单调性 一、点全面广强基训练 1.函数f孔x)=(x一1)e*的单调递减区间为() A.(-∞，0) B.(-91) C.(0.+∞) D.(1.+o) 解析：选A:f孔x0=(x-1)e*,∴.f(x)=ex+(x-1)ex=xex合f(x)<0,即xex <0,解得X<0,fx)的单调递减区间为（一∞，O).故选A 2.下列函数为偶函数且在(O.十∞)上为增函数的是() A.fx)=llnx划 B.f(x)=x2+3x2 C.f0=12x+x2 D.fx)=x(ex-e-x) 解析：选Dx)=lnx的定义域为(0.十∞)，不关干原点对称.故代)=lnx为非 奇非偶函数.不符合题意：)=x2+3x2的定义域为（一∞，0）U(O,+∞，且f代一x)=f ().故fx0为偶函数.当x>0时.f(0=2x-6x3=3)(X2-1r(3)x3.当x∈(0.43) 时.f(x)<0,x0为减函数.不符合题意：代0=12x十x2.f孔一0=一12x十x2.一1)= 12,f代1)=32，-1)≠f1).故代x)不是偶函数.不符合题意：代0=xe×一e-).f一刘 =一xe-x一e)=xex-e-刈.故代x)为偶函数.当x>0时.f(x)=(ex-e-刈+x(ex+e )>0,故孔x)在(0，十∞)上为增函数.符合题意， 3.设函数f代x)=12x2-9lnx在区间a一1.a+1]上单调递减，则实数a的取值范围 是() A.(-∞，2] B.(1,2] C.(0,3] D.(4,+∞) 解析：选B函数fx)的定义域为(O,十∞). 因为fx)=12x2-9lnx, 所以f(x)=x-9x=(X+3)(x-3)x. 当0<x≤3时，f()≤0，函数孔x)单调递减 又函数x0在区间[a一1.a+1]上单调递减.所以a-1>0,a+1s3.)解得1<a≤2. 故选B. 4.(2023·西宁一模)已知定义在R上的函数f孔x)满足2)=20，且孔0的导函数f(刈 满足f()>6x2+2,则不等式()>2x3+2x的解集为() A.{xx-2} B.{xx2) C.xlx<2} D.{xx<-2或o2} 解析：选B令函数g(x)=x)一2x3-2x,则g(x)=f(x)一6x2一2>0，所以g(x)在R 上单调递增.因为g(2)=f代2)-2×23一2×2=0，所以原不等式等价干g(x)>0=g(2),所 以所求不等式的解集为{xXx灯2. 5.(2023.中山模拟)（多选）已知函数)=x(ex+e刈.则() A.fx)是偶函数 独家授权侵权必究 2/5 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZXXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 B.孔)单调递增 C.曲线y=代)在点(0，O)处的切线的斜率为0 D.f(log23)+falvs4\allcol(-\f(32))>O 解析：选BD函数f代x)的定义域为R.又孔一)=一x(e-x+e)=一代x),所以函数f ()为奇函数.故A错误：f(x)=(ex十e-)+xex-e-).当x=0时.f()>0:当o0时. ex+e-x>0,ex>1,0<1ex<1.所以e*-e-x>0,xex-e-9>0,所以f(x0>0:当x<0 时.ex+e-x>0,0<ex<1,lex>1,所以e×-e-x<0.xex-e-刈>0，所以f(x)>0.综上 f()>0恒成立.故代x)单调递增.故B正确：由B得，曲线y=孔)在点(O,代O)处的切线 的斜率为k=f(O)=2.故C错误：因为孔)在R上单调递增.且Iog23>1og28=32,所以 flog23)>alvs4al小co1(f(32).所以flog23)+avs4alco1(-1f(32)=f log23)-升alvs4al\co1(0f(32)>0.故D正确.故选B、D. 6.已知函数孔)=x2一5x十2nx,则函数0的单调递增区间是 解析：由题可得.f(0=2x-5+2x=2x2-5x+2x(x>0). 合f(x)=2x2-5x+2x=(2x-1)(x-2)X>0(x>0).解得X2或0<x<12.综上 所述.函数f孔x)的单调递增区间是alvs4al小co1(0,1f(12)和(2，+o∞). 答案：alvs4\a八co1(o,1f12)和(2，+∞) 7.若f孔x0=一12x2+bln(x+2)在（一1.十∞）上是减函数.则b的取值范围是 解析：代0在（一1，十∞）上为减函数， f(xW≤0在（一1，+∞）上恒成立 f(x)=-x+bx+2..-x+bX+2s0 即b≤x(x+2)在(-1，+∞)上恒成立.