课时验收评价(17) 导数的概念及其意义、导数的运算（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/5 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（十七) 导数的概念及其意义、导数的运算 一、点全面广强基训练 1.已知函数孔0=1 XcOs x,则fm)+flalvs4aco1(f(π2)等千() A.-3π2 B.-1π2 C.-3π D.-1π 解析：选C因为f(0=一1x2cosx+1x(-sin0.所以fm)+ alvs4al小co1(0f(π2)=-1π+2π×(-1)=-3π 2.函数f孔x)=1x+2x在x=1处切线的倾斜角为() Aπ4 B.π6 Cπ3 D.2π3 解析：选A由题得f(x)=一1x2+2,f(1)=-1+2=1.切线的斜率为1.切 线的倾斜角为4. 3函数x)的图象如图所示，则下列结论正确的是() A.f(1)>f(2)>0>f(3) 4 B.f(1)<f(2)<f(3)<0 y/) C.0<f(1)<f(2)<f(3) D.f(1)>f(2)>f(3)>0 012 解析：选D如图，作出函数孔)在x=1,2,3处的切线h,2, yf() 3,可见三条切线的斜率依次递减.但是都大干零，由导数的几何意 义可知.f(1)>f(2)>f(3)>0.故选D. 4.若曲线f代x0=xsin x在x=π2处的切线与直线ax+2y+1 =0互相垂值，则实数a等干() A.-2B.-1C.1D.2 解析：选D由题意可得f(x)=sinx+XCOS X,fa1vs4al小co1(0f(π2)》=1，∴曲线 fx)=xsin x在x=π2处的切线的斜率为1，又：直线ax+2y十1=0的斜率为-a2. alvs4\al小co1(-f(a2)×1=-1,解得a=2.故选D. 5.(2023·南昌高三期末)已知x)是奇函数.当灯0时，x0=一xx一2，则函数在x =一1处的切线方程是(） A.2x-y+1=0 B.X-2y+2=0 C.2x-y-1=0 D.x+2y-2=0 解析：选A设x<0,则一x>0.所以孔一)=一x十2，又因为孔)是奇函数.所以 代x0=--0=xx+2.则f(0=2(x+2)2.所以f(-1)=2.-1)=一1.所以函数 在x=一1处的切线方程是2x一y十1=0. 6.(2023·岳阳质检)已知a,b为正实数，直线y=x-一2a与曲线y=ln(x+b)相切， 则1a+2b的最小值是()） A.6 B.42 C.8 D.22 独家授权侵权必究 2/5 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选C设切点为(m.n),y=ln(x十b)的导数为y=1x十b,由题意可得1m+b =1,又n=m-2a,n=ln(m+b).解得n=0,m=2a,即有2a+b=1,因为a,b为 正实数，所以1a+2b=\alvs4\a小co1(f(12b(2a+b)=2+2+ba+4ab≥4+2b4ab =8,当且仅当2a=b=12时取等号，故1a+2b的最小值为8.故选C 7.(多选)已知过点A(a,0)作曲线y=(1十x)e*的切线有且仅有1条，则a的可能取值 为() A.-5 B.-3C.-1D.1 解析：选AC由已知得y=(2+e×,设切点为(xo.(1+o)e*o),则切线斜率k=(2 +o)e'.切线方程为y-(1+xoe'o=(2十oe*o(x-),直线过点A(a,0).则一(1+xo) e*o=(2+x)e*(a一)，化简得X20+(1一a)xo一2a一1=0，切线有且仅有1条，即△= (a一1)2+4(2a+1)=0.化简得a2+6a+5=0,即(a+1)(a+5)=0,解得a=-1或a= -5.故选A、C 8.(2023·辽阳模拟)（多选）若两曲线y=x2一1与y=alnx一1存在公切线.则正实数 a的取值可能是() A.1.2B.4C.5.6D.2e 解析：选ABD由y=x2-1,则y=2x由y=anx-1,则y=ax,设切线与曲线 y=x2一1相切干点A(x1,y).则斜率为2X1.所以切线方程为y-(x21一1)=2x1(x一x). 即y=2x1x-1-x21④. 设切线与曲线y=alnx一1相切于点B(名，y2),则斜率为ax2,则切线方程为y一(aln 为一1)=ax2(x一x2),即y=ax2x十aln一a一1②，根据题意.方程a2表示同一条直 线.则2x1=\f(ax221.所以a=-4x220n为-1).合g(x)=4x2-4x2lnxX>0).则g (x)=4x1一2lnx),所以g()在(0，e)上单调递增，在(e,+o)上单调递减.g(Wmax=g (e)=2e,由题意a∈(0,2e].故选A、B、D. 9.写出一个导函数恒大干等干2的函数代x)= 解析