课时验收评价(16) 函数模型及其应用（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/4 盈学科网书城国 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（十六) 函数模型及其应用 一、点全面广强基训练 1.植物研究者在研究某种植物1~5年内的植株高度时，锊得到的数据用 ↑植株高度y/m 如图直观表示.现要根据这些数据用一个函数模型来描述这种植物在 1~5年内的生长规律，下列函数模型中符合要求的是() A.y=kax+b(k>0.a>0且a≠1) B.y=klogax-+b(k>0.a>0.且a≠1) C.y=kx+b(k>0) D.y=ax2+bx+c(a>0) 2345 解析：选B由题干散点图可知，植物高度增长越来越缓慢，故选 生长阶段x/年 择对数模型，即B符合.故选B. 2.某汽车销售公司在A,B两地销售同一种品牌的汽车，在A地的销售利润（单位：万 元)为yh=4.1X一0.1x2,在B地的销售利润（单位：万元）为=2X其中x为销售量（单位： 辆)，若该公司在两地共销售16辆该种品牌的汽车，则能获得的最大利润是() A.10.5万元 B.11万元 C.43万元 D.43.025万元 解析：选C设在A地销售该品牌的汽车x辆.则在B地销售该品牌的汽车(16一x)辆， 所以可获得利润y=4.1x-0.1x2+2(16-0=-0.1x2+2.1x+32=-0.1(x-10.5)2+ 0.1×10.52+32.因为x∈[0,16]且x∈N,所以当x=10或11时.总利润取得最大值43万 元 3.(2023·海口模拟)二叉树是计算机中数据结构的一种，是树形结 构的一个重要类型，许多实际问题抽象出来的数据结构往往是二叉树形 式，形式如图，其中节点是包含一个数据元素及若干指向子树分支的信 息.树中所有节点的层次最大值称为树的高度.经实验验证.节点数与 树的高度呈指数关系，二叉树的高度h与节点数x的关系为x=eh+4.13.6.若经测算 一个二叉树的节点大约有800个，则二叉树的高度约为(n2≈0.7,1n5≈1.6，结果保留整 数)() A.14 B.16C.18 D.20 h+41 解析：选Dx=e6两边取自然对数得lnx=h十4.13.6.将x=800代入上式得h =3.6ln800-4.1=3.6(5ln2+2ln5)-4.1≈3.6×(5×0.7+2×1.6)-4.1=20.02≈20.故 选D. 4.某种动物的繁殖数量y(单位：只)与时间x单位：年)的关系式为y=og2(x+1). 若这种动物第1年有100只，则到第7年它们发展到只。 解析：由题意知100=alog2(1+1)→a=100,当x=7时，可得y=100log2(7+1) =300. 答案：300 独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 5.一种药在病人血液中的量保持1000mg以上中有疗效.而低干500mg病人就有 危险.现给某病人静脉注射了这种药2000g,如果药在血液中以每小时10%的比例衰减. 为了充分发挥药物的利用价值，那么从现在起经过 小时内向病人的血液补充这种药 才能保持疗效.（附：lg2≈0.3010,1g3≈0.4771.精确到0.1h) 解析：设xh后血液中的药物量为ymg.则有y=2000(1一10%×，爷y21000得X ≤lg21-2lg3≈0.30101-2×0.4771≈6.6.故从现在起经过6.6h内向病人的血液补 充这种药.才能保持疗效 答案：6.6 6.经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t(天的函数，且 销售量近似地满足f(t)=一2t+200(1≤t≤50.tN0).前30天价格为g(t)=12t+30(1≤t s30,t∈N).后20天价格为g()=45(31≤ts50.t∈N).则日销售额的最大值为 解析：设日销售额为5.当1≤ts30时.S=(-2t+200)×alvs4aco1(0f(12t+ 30)=-t2+40t+6000=-(t-20)2+6400,.当t=20时.5mx=6400:当31≤t≤ 50时.5=45(-2t+200)=-90t+9000.∴当t=31时.5mx=6210.6210<6400. ∴.当t=20时，日销售额有最大值6400. 答案：6400 7.某商店试销一种成本单价为40元/件的新产品，规定试销时的销售单价不低干成本 单价，又不高干80元/件，经试销调查，发现销售量y(单位：件)与销售单价x《单位：元/ 件)可近似看作一次函数y=一x十100的关系.设商店获得的利润（利润=销售总收入一总成 本)为S元 (1)试用销售单价x表示利润S: (2)试问销售单价定为多少时，该商店可获得最大利润？最大利润是多少？此时的销售量 是