课时验收评价(15) 函数与方程的综合问题(习题课）（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/4 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（十五) 函数与方程的综合问题（习题课） 1.已知关于x的方程ax十6=2x在区间(1,2)内有解，则实数a的取值范围是() A.(-4,-10 B.【-4,-1 C.\a\vs4\a1\co1(-2,-1f(12)D.-2,-\f(12)) 解析：选A根据题意可得ax=2x一6，故转化为函，数y=ax和y= 2r一6的图象的交点，如图所示，易知当y=x过(1，一4)点时，a=一4， 2 当y=x过(2，一2)点时，a=一1，所以a的取值范围是（一4，一1）. 10水2345 2.已知方程x2+(m一2)x+5一m=0的一根在区间(2,3)内，另一根 在区间(3,4)内，则m的取值范围是() A.(-5,-4) B.1a\vs4\al\co1(-\f(133),-2) C.a\vs4\al\co1(-\f(133),-4)D.(-5,-2) 解析：选C令x)=x2十(m一2)x十5-m,因为fx)=0的一根在区间(2,3)内，另一根 在区间3,4)内，所以f02口>0，f口3口<0，f040>0,即4+2口m-2口+5-m>0,9+3 口m一2口+5-m<0,16+4口m一2口十5-m>0,解不等式组可得-133<m<一4，即m的 取值范围是\a\vs4al\co1(-\f(133),-4),故选C. 3.若函数fx)=1og4x一1，x>1,一3x一m,x≤1)存在2个零点，则实数m的取 值范围为) A.[-3,0)B.【-1,0)C.0,1)D.【-3,+∞) 解析：选A因为函数f)在(1，十∞)上单调递增，且2)=0，即 )在(1，十©)上有一个零点，所以函数)存在2个零点，当且仅当fy-3 x)在（一∞，刂上有一个零点.当x≤1时，x)=0⊙m=一3，即函数y =一3在（一∞，刂上的图象与直线y=m有一个公共点，在同一坐标系 内作出直线y=m和函数y=一3(x≤1)的图象，如图.而y=一3在（一∞，1]上单调递减， 且有一3≤一3<0，则要使直线y=m和函数y=一3（化≤1）的图象有一个公共点，需一3≤m 0 4.已知函数f)=1nx,x≥1，f2-x+k,x<1.)若函数y=fx)-1恰有一个 零点，则实数k的取值范围是() A.(1,+o) B.[1,+o) C.(-∞，1) D.(-,1川 解析：选B因为x=1nx,x≥1，f2一x十k,x <1,)且y=lnx和y=n(2一x)的图象关于直线x=1对称，则可 作出当x≥1时)的图象，x)在(1，十∞)上单调递增，由对称 1 独家授权侵权必究 2/4 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m 您身边的互联网+敷辅专家 性得f2一x)的图象，2一x)在（一∞，1）上单调递减.又因为f2一x)十k的图象是f2一x)的 图象上下平行移动得到的，所以若y=)一1怡有一个零点，即y=x)与y=1的图象只有 一个交点，则交点的横坐标x=e≥1，所以k≥1，故远B 5.(2023景德镇模拟)已知函数f)=一x十2，x≥1，x2,x<1,)函数y=fx)一a有三 个不同的零点1,2，x,且<，则() A.X1十x2=2 B.:1的取值范围为一8,0) C.a的取值范围为0,1) D.1十2十的取值范围为1,2) 解析：选Dy=f)一a有三个不同的零点，即方程f)= a有三个不同的解，fx)的图象如图所示，结合图象可得a∈(0， fx 1),1∈（一1,0），∈(1,2)，由二次函数的对称性，可得x1十x =0,故1十2十的取值范围为(1,2)，故选D. 6.已知函数x)=2十2x,x≤0,1y,x0,若方程x) =a(c十3)有四个不同的实数根，则实数a的取值范围是() A.(-∞，4-23) B.(4-23,4+23) C.(0,4-231 D.(0,4-23) 解析：选D方程)=a(c十3)有四个不同的实数根，可转化为 rf(r) y=a(x+3) 函数y=fx)与y=ac十3)的图象有四个不同的交点，易知直线y=a (化十3)恒过点（一3,0）.作出函数f)的大致图象，如图所示.结合函数 3-20 图象，可知a>0且直线y=ac十3)与曲线y=一x2-2x,x∈[-2,0有 两个不同的公共，点，所以方程x2十(2十a)x十3a=0在[一2,0内有两个不等的实数根。令g(x) =x2+(2十ax十3a,则实数a满足4=口2十a口2-12a>0,2+a2g口0口=3a≥0，g口-2口 =a20,解得0≤a<4一23，又a>0,所以实数a的取值范围是(0,4一23)，故选D. 7.(2023监利模拟)（多选）设函数x)=|1nx|,x>0,