课时验收评价(14) 函数与方程（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/4 多学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.c0m● 您身边的互联网+敷辅专家 课时验收评价（十四) 函数与方程 一、点全面广强基训练 1.函数x)=log3(x一1)一2的零点为) A.10 B.9 C.(10,0) D.9,0) 解析：选A令f)=l0g3(x-1)一2=0，即log3x一1)=2=log32,所以x一1=32，因 此x=10,所以函数x)=l0g3c一1)一2的零点为10，故选A. 2.函数f)=nx十x一6的零点一定位于区间()） A.2,3) B.3,4) C.(4,5) D.(5, 解析：选C由题意得fx)=lnx十x一6为连续函数，且在(0，十∞)上单羽递增，f2) =ln2-4<0,f3)=ln3-3<0,f4)=ln4-2<ne2-2=0,f⑤=ln5-1>ne-1=0,根据 函数零点存在定理，4))<0，所以零点一定位于区间(4,5)， 3.(2023·成都名校联考)下列函数在区间（一1,1）内有零点且单调递增的是() A.y=0.3-13 B.y=x3+1 C.y=log,（一x D.y=3-1 解析：选D对于A,y=0.3一13在（一1,1）上单调递减，不符合题意：对于B,y=x3 十1在(-1,1)上单调递增，令y=x3+1=0,解得x=一1，不符合题意：对于C,0g1(一) 3 在0,1)上没有定义，不特合题意；对于D,y=3乎一1在(-1,1)上有零点x=0,且在（一1,1）上 单调递增，符合题意.故远D. 4.己知函数f)=x一x>0),gx)=x十e,h()=x十nx的零点分别为x1,2,3,则 () A.x1≤2≤3 B.213 C.x<3 D.x<t1 解析：选C作出y=x与片=x,2=一，3=一nx的图象如图所示，可知选C. 1 √ y,=-Inx y,=-e 5.方程4sinπx=21一x在[一2,4)内根的个数为) A.6 B.7 C.5 D.8 独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选D由原方程得2sinπx=11一x,在同一坐标系中作出两函数y=2sinx和y =11一x的图象，如图. 1.5 0.5 y=2sin na 由图可知，两函数的图象在[一2,4上共有8个交点，即原方程在[一2,4内有8个根.故 选D. 6.已知fx)是R上的奇函数，且当心0时，x)=2一x2,则函数x)在R上的零点的个 数是 解析：当0时，令2r一x2=0,解得x=2或x=4:根据奇函数的对称性，当x<0时， )的零点是x=-2,x=一4：又0=0，所以)在R上共有5个零点. 答案：5 7.如图，一块电路板的线路AB之间有64个串联的焊接点（不含 A七B 端点A,B),如果线路不通的原因是由于焊口脱落所致，要想检验出哪一处的焊口脱落，则 至多需要检测 次 解析：第1次取中，点把焊点数减半为642=32，第2次取中点把焊点数减半为322=16，…， 第6次取中点把焊点数减半为22=1，所以至多需要检测的次敦是6. 答案：6 8.已知1是函数fx)=4十x十4的零点，是函数g(x)=logx十2x十8的零点，则x1 十的值为 解析：由题意，4x1十8十4=0,10唱2x2十2x2十8=0，即4x1=一一4,10g2=一2x2 8.由I0g2x2=一2，一8，得一为一4=12l0g=l0g42,所以：1，为分别是函数y=4,y=0g4x 与函数y=一x一4交点的横坐标，因为y=4,y=gx互为反函数，其图象关于y=x对称， 由y=一x-4,y=x,)可得交点为（一2，一2），所以x1十x=一4. 答案：一4 9.求下列函数的零点的个数： (1/x)=x3+x-1: (2)f)=e+2x+3. 解：(1)f0)=-1<0,1)=1+1-1=1>0,f0)<0,fx)在(0,1)内有零点.又 f)=x3十x一1在R上是增函数，)在R上有且只有一个零点. (2):f-2)=e-2-4十3=1e2-1<0,f0)=p0,.函，数fx)=e*+2x十3在区间(-2,0) 内有零点，又x)=e十2x十3在R上是增函数，fx)=e*十2x十3在R上有且只有一个零 。独家授权侵权必究。 3/4 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m○ 您身边的互联网+敷辅专家 点 10.设函数fx)=ax2+bx十c(a>0,b,c∈)，且f1)=-一a2,求证：函数x)在(0,2)内 至少有一个零点。 证明：f1)=a+b+c=-a2,∴.b=-3a2-c,.f2)=4a+2b+c=4a+2×\ a\vs4\al\col(-\f(3a2)-c)+c=a-c,0)=c,.f)+f0)=