课时验收评价(10) 二次函数与幂函数（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/4 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅+正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（十) 二次函数与幂函数 一、点全面广强基训练 1.若幂函数y=)的图象过点(4,2)，则幂函数y=)的大致图象是 以k 解析：选C设幂函数的解析式为y=x,因为幂函数y=)的图象过点(4,2)，所以2 =4,解得a=12.所以y=x,其定义域为0，+∞)，且是增函数，当0<x<1时，其图象在直 线y=x的上方，对照选项，C正确。 2.(多选)已点\alvs4al\col(a,\f(12))在幂函数fx)=(a一1)b的图象上，则函数 x)是() A.奇函数 B.(0,十∞)上的增函数 C,偶函数 D.(0,十∞)上的减函数 解析：选AD由题意得a一1=1，且12=a,因此a=2,且b=-1,故x)=x-1是 奇函数，且在(0，十∞)上是减函数. 3.(2023·商洛模拟)若函数fx)=x2+bx十c满足1)=0，一1)=8，则下列判断错误的 是() A.b十e=-1 B.3)=0 C.x)图象的对称轴为直线x=4 D.x)的最小值为一1 解析：选C由题得1+b十c=0,1一b十c=8,)解得b=一4，c=3,所以fx)=x2一4x +3=(一2)2一1，因为1)=0，所以b十c=一1，所以选项A正确；所以3)=0，所以选 项B正确；因为fx)m=一1，所以选项D正确；因为fx)的对称轴为x=2,所以选项C错 误.故选C 4.(2023贵阳适应性考试一)已知a=1a\vs4\a1\co1(个f(2524))25,b=1.0250,c= 1.01100,则() A.a<b<c B.b<c<a C.c<a<b D.b<a<e 解析：选B由c=1.0110m=(1.012今50=1.02010>b=1.0250,又c=1.01100=(1.0125,而 1.014≈1.0406<2524≈1.0417，故a>c,综上，b<c<a.故选B. 5.(多选)已知函数fx)=x2一2(a一1)x十a,若对于区间[一1,2]上的任意两个不相等的实 数x1,2,都有fx)卡fx),则实数a的取值范围可以是() ◆独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 A.(-∞，0 B.0,3] C.[-1,2 D.3,+m) 解析：选AD 二次函数fx)=x2-2a一1)x十a图象的对称轴为直线x=a一1，对于 任意x1,2∈[一1,2且1≠，，都有f)卡f),即x)在区间[一1,2上是单谓函数，.a一1 ≤-1或a一1≥2，解得a≤0或a≥3，即实数a的取值范围为-o,0U[3,十o) 6.幂函数fx)=(m2+2m一2)m在区间0，十∞)上单调递减，则实数m的值为 解析：因为函数fx)=(m2+2m一2)m是幂函数，则m2+2m一2=1，解得m=1或m= 一3，又函数f)在(0，十∞)上单调递减，则m<0,所以实数m的值为一3. 答案：一3 7.已知fx9)是二次函数且f0)=2,fx+1)一f)=x-1,则fx)= 解析：因为x)是二次函数且f0=2,所以设f)=ax2+bx十2(a≠0).又因为x+1) -fx)=x-1,所以a(c十1)2+b(c十1)+2-(ax2+bx十2)=x-1,整理得2a-1)x+a十b+1 =0,所以2a-1=0,a+b+1=0,)解得a=12,b=-32,所以fx)=12x2-32x+2. 答案：12x2-32x十2 8.若(2m十1)2(m2十m一1)2，则实数m的取值范围是 解析：因为函数y=x12的定义域为0，十©)，且在定义域内为增函数，所以不等式等价 于2m+1≥0，m2+m-1≥0,2m+1>m2+m-1. 解得m2-/12-r(⑤r(52-1<m<2,即5)-12≤m2. 答案：\f(r(5)-12),2) 9.已知函数f)=ax2+(a一3)x十L.若f)在[一1，十)上单调递减，则实数a的取值范 围是；若函数x)在1,2上的最小值为2，则a的值为。 解析：函数fx)=ax2十(a-3)x+1在区间[一1，十∞)上单调递减，当a=0时，f)= 3x+1在R上单调递减，所以满足条件；当a<0时，函数f)图象开口向下，若几)在区间 【一1，+o)上单调递减，只需满足一a一32a≤-1，解得-3≤a<0:当a>0时，函数图象开 口向上，可知不满足条件.综上可知实数a的取值范围是[一3,0.当a=0时，)=一3x十 1在R上单调递减，故函数fx)在1,2上的最小值为f2)=一5≠2，所以不满足条件；当a <0时，函数fx)的对称轴为x=一a一32a<0,所以函数fx)在区间[1,2上单调递减，故最小 值为f2)=4a+