课时验收评价(8) 函数的奇偶性、周期性与对称性（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/3 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（八) 函数的奇偶性、周期性与对称性 一、点全面广强基训训练 1.(多选)下列函数中，既是偶函数又在(0.十∞)上单调递增的函数是() A.y=x2 B.y=|x-1 C.y=|x-1 D.y=2x 解析：选AC选项A、C中的函数为偶函数且在(O,十∞)上单调递增：选项B、D中 的函数均为非奇非偶函数.故选A、C 2.函数fx)=9x+13x的图象() A.关干x轴对称 B.关干y轴对称 C.关干坐标原点对称 D.关干线y=x对称 解析：选B因为代0=9x十13x=3×+3-×,易知代0为偶函数.所以函数代x)的图 象关干y轴对称 3.已知定义在R上的奇两数代x)在（一∞，O]上单调递增.则不等式fx+1)>f2x)的 解集为() A.(-∞.-1) B.(-∞.-1] C.(-∞.1) D.(1.+) 解析：选C因为奇函数f孔)在（一∞，O]上单调递增，所以f代x)在R上单调递增，因为 f孔x+1)>f2x).所以x+1>2x,解得x<1.故选C 4.定义在R上的奇函数孔xW满足孔1+)=1一).若当0<x≤1时.0=x2-2X +9,则2023)=() A.-6B.6C.-8D.8 解析：选C因为1十x)=孔1一x).所以代2+0=一x).又孔一x)=一孔).所以f (x+2)=一fx).所以fx+4)=x+2+2)=一fx+2)=x),所以)是周期为4的函数， 因此2023)=f506×4-1)=-1)=-1)=-8.故选C 5.曲线y=13x3-x2-1的对称中心为() Alalvs4lal\col(-1.-\f(73))B.\alvs4lallcol(1.-If(53)) C1alvs4\alco1(-2,-\f233)D.(3.-1) 解析：选B设0=13x3-x2-1,则孔2-x)=13(2-x)3-(2-x02-1=-13x3 +x2-73.·f孔x)+f2-x0=-103.故函数y=13x3-x2-1的对称中心为1 alvs4小al小co1(1,-\f(53).故选B. 6.已知函数x)为奇函数.当>0时，f)=x2一x,则当X<0时.函数)的最大 值为 解析：当x<0时，一>0，所以孔一)=2+x又因为函数(x)为奇函数.所以孔)= -f孔一刈=-x2-x=-1alvs4a小co1(x+1f(12)2+14,所以当x<0时.函数f0的最 大值为14. 答案：14 ·独家授权侵权必究 2/3 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 7.若函数fx)=n(x+a十x2)为偶函数.则a= 解析：0=dn(x+a+x2)为偶函数.∴f代-x)=f孔x),即-n(a+x2-x)=xdn(x+ a+x2).从而ln[(a+x2)2-x2]=0.即lna=0,故a=1. 答案：1 8.已知f)是定义在R上的奇函数，且x)=f4一x).若2)=2.则6)= -:f2022)= 解析：由孔x)=代4一刈，得函数孔x)关干直线x=2对称，又x)是定义在R上的奇函 数.所以孔x)是周期T=8的函数.所以f6)=-2)=一2)=一2,2022)=f6)=一 2. 答案：-2-2 9.已知函数f孔)=-x2+2x,x>0.0,X=0.x2十mx,X<0是奇函数 (1)求实数m的值： (2)若函数f代x)在区间[-一1，a一2]上单调递增.求实数a的取值范围 解：(1)设x<0.则一X>0.所以代-x)=-(一x02+2(-x0=一x2一2x又孔0为奇函数 所以一x)=一fx).干是当x<0时，孔)=x2+2x=x2+mx,所以m=2. (2)要使代x0在[-1.a-2]上单调递增.结合f代x0的图象知a-2>一1.a一2≤1.)解 得1<a≤3.故实数a的取值范围是(1,3] 10.设孔)是定义在R上的奇函数，且对任意实数x,恒有x+2)=一x).当x∈[0,2] 时，孔x)=2x一x2. (1)求证：x)是周期函数： (2)当x∈2,4]时.求f代x0的解析式. 解：(1)证明：：f代x+2)=一x).∴代x+4)=一x+2)=代0.∴x0是周期为4的周期 函数 (2)x∈[2,41.∴-x∈[-4.-2].∴4-x∈[0,21..f4-x0=2(4-0-(4-x02=- x2+6x-8:4-x)=f-为=一fx)..-)=-x2+6x-8.即当x∈{2,4]时.0 x2-6x+8. 二、重点难点培优训练 1.(2021·新高考l卷)已知函数代0的定义域为R,代x+2)为偶函数.f2x+1)为奇 函数.则() A.falvs4lallcol(-\f(12))=0