课时验收评价(5) 二次函数与一元二次方程、不等式（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/4 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅+正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（五） 二次函数与一元二次方程、不等式 一、点全面广强基训练 1.已知集合A={xx2-5x十40}，B=xr2-x-6<0},则AnB=() A.(-2,3)B.(1,3)C.(3,4)D.(-2,4) 解析：选BA=xx2-5x+4<0}={1<x<4,B={xr2-x-60}=-2<x<3}, 所以AnB=(1,3). 2.若a<0,则关于x的不等式(ax一1)x一2)>0的解集为) A.x\b\Ic\\rc\(\a\vs4\al\col (2<x<\f(1a))))B.x\b\lc\\rc\ (a\vs4\al\co1(f(1a)<x<2)) C.la\a\vs4\al\col(x-x>2)laws4lallcol(x)D.la\a\vs4\al\col(x<2x >)\aws4alcol(x) 解析：选B方程(ar一1)c-2)=0的两个根为x=2和x=1a,因为a<0,所以1a 2,故不等式(ax-1)e-2>0的解集为xb1lc\rc}(a\vs4\al\col(f(1a)<x<2)). 3.(多选)已知关于x的不等式ax2+bx十c>0的解集是（一2,3），则下列结论不正确的是 () A.a<0 B.9a+6b+4c<0 C.关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集是alvs4 alcol(-f(113) D.23b+4+c的最小值是-4 解析：选BD因为关于x的不等式a2+bx十c心0的解集是（一2,3），所以x=一2和x =3是关于x的方程ax2+bx十c=0的实数根，且a<0,所以一2+3=-f(baca),即b=一a, c=一6a,a<0,故A选项正确：所以9a十6b十4c=9a一6a一24a=-21a>0,故B选项错误： 所以关于x的不等式cx2+bx+a<0的解集即为不等式62十x一1<0的解集，即为\ alvs4acol(-f(113),故C选项正确：因为a<0,b=-a,c=-6a,所以-3a十44,23b +4+c=2-3a+4-6a=2-3a+4+2(-3a+4)-8≥22-3a+4)·2-3a+4-8= 4,当且仅当2-3a+4=2(-3a+4),即-3a十4=1，与-3a+p4矛盾，所以23b十4+c 取不到最小值一4，故D选项错误，故选B、D. 4.(2023重庆质检)已知关于x的不等式mx2十mx十m<1对任意x∈R恒成立，则实数m 的取值范围是() A.(-o,0U\a\vs4\al\co1(f(43),+∞) B.(-o,0 C.(-o,0)U\a\vs4\al\co1(f(43),+o∞) D.(-o,0) 独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.zxxk.com 您身边的互联网+教辅专家 解析：选B原不等式可整理为mx2十x十m一1<0，①当m=0时，一1<0恒成立，故 特合题意： ②m≠0时，则有m<0,△=m2一4nm一1<0，）解得m<0.综上，m≤0. 5.若对于任意的x∈0,2]，不等式x2一2x+a>0恒成立，则a的取值范围为) A.(-∞，1) B.(1,+o) C.(0,+∞) D.[1,+o) 解析：选B不等式x2-2x十a>0,转化为a>-x2+2x,设fx)=一x2+2x,x∈0,2， 则fx)=一(x一1)2+1，当x=1时，x)mx=f1)=1,所以实数a的取值范围是(1，十o). 6.已知不等式ax2+bx十2>0的解集为x-1<x<2},则ba=，不等式2x2 +bx十a<0的解集为 解析：由题意知x=一1，x=2是方程ax2+bx十2=0的根，则-1+2=-ba,一1×2 =2a,解得a=-1,b=1.∴2x2+bx+a=2x2+x-1<0,解得-1<x<12. 答案：-1xb\1c\rc\(a\vs4\al\co1(-1<x<\f(12)) 7.如图所示，某学校要在长为8米，宽为6米的一块矩形地面上 进行绿化，计划四周种花卉，花卉带的宽度相同，均为x米，中间植 草坪.为了美观，要求草坪的面积大于矩形土地面积的一半，则x 的取值范围为 解析：易知0<r<3,则中间草坪的长为8一2x米，宽为6一2x米，根据题意可得(8一2x) (6一2xP12×8×6,整理得x2-7x+6>0,即r-)c-1)>0,解得x<1或x心6，结合0 <3,可得0<<1，故所求花卉带宽度的范围为0,1). 答案：0,1) 8.当>2时，x2-(1十a)x十a>0,则a的取值范围是 解析：x2-(1十a)r十a=c-1)c一a)>0.若a≤1，则x<a或x心1，当x>2时，不等式成立： 若a>1,则x<1或xa,要满足题意