课时验收评价(4) 基本不等式（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/4 色学科网书城四 品牌书店·知名教辅·正版资源 ■.ZXXK.c0m 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（四） 基本不等式 一、点全面广强基训练 1.已知a,b∈R,且ab≠0，则下列结论恒成立的是() A.a+b≥2ab B.ab+ba≥2 C.f(aba)≥2 D.a2+b2>2ab 解析：选C因为ab和ba同号，所以f(aba=1f(ab)+\f(ba)≥2 blelreV(a\ys4alco1(f(alaws4alco1(f(ba)=2. 2.已知函数fx)=22x-1+x\a\vs4\al\co1(x<\f(12),则() A.fx)有最小值52 B.)有最小值一32 C.x)有最大值一12 D.)有最大值-32 解析：选Dx<12,.12-x>0,x)=22x-1+x=112+x一12+12=- f(11rc2)-x)+12≤-2+12=一32，当且仅当112=12-x,即x=-12时取等号，故f w)有最大值-32. 3.(2023·重庆好教育联盟诊断)己知a>0,b>0,且a十b=2,则2a十12b的最小值是() A.1B.2 C.94 D.92 解析：选C因为a>0,b>0,且a+b=2,所以a+b2=1,所以2a+12b=12a+b) alvs4alcol(f(212b)=12\als4lalcol(f(2ba52)>12X\a\vs4\al\col(2++\f(52))=94, 且仅当a=43,b=23时，等号成立.故选C 4.己知正数a,b满足a2+b2=13,则ab2+3的最大值为() A.6 B.8C.4 D.16 解析：选Ba2+b2=13,∴.ab2+3≤a2+b2+32=13+32=8,当且仅当a=b2+3 时等号成立，∴ab2+3的最大值为8. 5.2023汕头一模)（多选）已知正实数a,b满足a十2b=ab,则以下不等式正确的是) A.2a+1b≥2 B.a+2b≥8 C.logza+logzb<3 D.2a+b≥9 解析：选BD对于A,因为正实数a,b满足a十2b=ab,所以a+2bab=1,即2a十 1b=1,所以A错误；对于B,因为a>0,b>0,a+2b=ab,所以a+2b≥22ab=22a十 2b,当且仅当a=2b时取等号，所以(a十2b)2≥8a+2b),因为a十2b>0,所以a十2b≥8， 当且仅当a=2b时取等号，所以B正确；对于C,若1og2a+logb<3,则Iog2a+logb=log2 (ab3=log28,所以ab<8,所以a+2b<8,而由选项B可知a十2b≥8，所以log2a+log2b 3不成立，所以C错误，对于D,因为正实数a,b满足a十2b=ab,所以a十2bab=1,即 2a+1b=1,所以2a+b=(2a+b)alvs4 al\co1(f(21b)=5+2ab+2ba≥5+22a2ba=9,当且 ·独家授权侵权必究· 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 ■b2XXk.c0m☐ 您身边的互联网+敷辅专家 仅当2ba=2ab,即a=b=3时取等号，所以D正确.故选B、D. 6.(2023·济南模拟)已知正实数a,b满足ab=4,则1a十9b的最小值为 解析：由题设，1a十9b≥219b=6\r(ab)=3,当且仅当b=9a=6时等号成立. 答案：3 7.已知a,b∈R,若a-3b=2,则2a+18b的最小值为 解析：2+18b=2a+2-3b≥2×2a-3b=2×22=4.当且仅当2a=2-3b,a-3b=2,) 即a=1,13)时等号成立. 答案：4 8.已知正实数a,b满足4a+b=3,则b-1a的最大值为；13a十1+1a十b的 最小值为 解析：，4a十b=3,∴.b=3-4a,∴.b-1a=3-4a-1a=3-\a\vs4\al\co1(4a+ f(1a)≤3-21a)=3-4=-1, 当且仅当4a=1a,即a=12,b=1时等号成立，.b-1a的最大值为-1.，4a十b=3 (3a+1)+(a+b)=4,.13a+1+1a+b=aws4alco1f11a十b-143a+1)+(a+b]=14 avs4 alco1(2+fa+b3a+1a十b)≥14alws4 alcol(2+2r0fa+b3a+1a十b)=1,当且仅当 a+b3a十1=3a+1a十b,即a=13,b=53时等号成立，.13a+1+1a+b的最小值为1. 答案：一11 9.(1)已知x∈12rc)0alws4alco1(0,),求函数y=x(1一2x)的最大值： (2)己知x心12，求函数y=2x十42x一1的最小值. 解：(1)y=x1-2x)=12×2x(1-2x)≤12×2x+1-2x2rc00aws4alco102=18,当且仅 当2x=1一