课时验收评价(3) 等式性质与不等式性质（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/4 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅，正版资源 b.ZXxK.com☐ 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（三) 等式性质与不等式性质 1.(2023徐州模拟)设P=2a2-4a+3,Q=(a-1)(a-3),a∈R,则有) A.P≥0 B.P>O C.P<o D.P≤Q 解析：选AP-Q=2a2-4a十3-(a-1)a-3)=a2≥0，∴.P>Q. 2.若a,b都是实数，则“a一b>0”是“a2-b2>0”的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 解析：选Aa-b>0→a>b→a>b≥0→a2>b2,但a2-b2>0户a-b>0,所以“a-b >0”是“a2一b2>0”的充分不必要条件 3.(2023珠海测)已知a,b∈R,满足ab0,a十b>0,a>b,则() A.la<lb Bba十ab>0 C.a2>b2 D.a<b 解析：选C因为ab<0,>b,所以a>0,b<0,1a>0,1b<0,A不正确；ba<0,ab 0,则ba十ab<0,B不正确：又a十b>0,即a>-b>0,则a>(-b)2,a今b2,C正确；由a >一b>0得a>b,D不正确。 4.已知实数x,y”,:满足之y,>0,则下列不等式恒成立的是() A.zx-zy>0 B.ZX一Zy<0 C.x2z-y2>0 D.xy 解析：选D令x=2,y=1,z=1,则zx一zy=一12<0，即zx<zy,所以A选项错误； 令x=1,y=一1，z=1,则zx一zy=2>0,即zx2zy,所以B选项错误；令x=一1，y=一 2,z=1,则x2z一y2z=一3<0，所以C选项错误；因为xz-yz=(x一yz,由之y,0得x灯一z >0,x之yz,所以D选项正确.故选D. 5.(2023广州模拟)若a,B满足一I2<a<B<r2,则a一B的取值范围是() A.一π<a一B<元 B.-π<a-f<0 C.-n2<a-B<x2 D.-r2<a-f<0 解析：选B从题中一r2<a<B<r2可分离出三个不等式-r2<a<I2①，一I2 <B<2②，a<B③.根据不等式的性质，②式同乘以一1得-2<一B<I2④，根 据同向不等式的可加性，可得一π<a一B<π.由③式得a一B<0,所以一元<a一B<0,故选 B 6.(多选)有外表一样，重量不同的六个球，它们的重量分别是a,b,c,d,e,f,己知 a十b+e=d+e+f,a+b+e>c+d+f,a+b+f<c+d+e,a十e<b.则下列判断正确的有() A.b>c>f B.b>e>f 独家授权侵权必究 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店，知名教辅·正版资源 b2XXk.c0m○ 您身边的互联网+教辅专家 C.c>e>f D.b>e>c 解析：选ABD因为a十b十e=d十e十，a十b十e>c十d十f,所以e-c>c-e,所以e >c,又因为a+b+c=d+e+f,a+b+f<c十d+e,所以c-f>f-c,所以c>,所以e >c>f,所以C错误；又因为a十e<b,所以a<b,e<b,所以b>e>c,b>e>fb >c>f均成立，所以A、B、D正确 7.古希腊科学家阿基米德在《论平面图形的平衡》一书中提出了杠杆原理，它是使用 天平称物品的理论基础，当天平平衡时，左臂长与左盘物品质量的乘积等于右臂长与右盘物 品质量的乘积.某金店用一杆不准确的天平（两边臂不等长）称黄金，某顾客要购买10g黄金， 售货员先将5g的砝码放在左盘，将黄金放于右盘使之平衡后给顾客；然后又将5g的砝码 放入右盘，将另一黄金放于左盘使之平衡后又给顿客，则顿客实际所得黄金() A.大于10g B.小于10g C.大于等于10g D.小于等于10g 解析：选A由于天平的两臂不相等，故可设天平左臂长为a,右臂长为b(不妨设a >b),先称得的黄金的实际质量为m1,后称得的黄金的实际质量为m.由杠杆的平衡原理得， bm1=a×5,am2=bX5,解得m1=5ab,m2=5ba,则m1十m2=5ba十5ab.下面比较m1十m2 与10的大小（作差比较肉：因为m1十m2)-10=5ba+5ab一10=5b一a2ab,又a≠b, 所以5b一a2ab>0,即m1十m2>10.故顾客实际所得黄金大于10g 8.我国经典数学名著《九章算术》中有这样的一道题：“今有出钱五百七十六，买竹七 十八，欲其大小案之，问各几何？”其意是：“今有人出钱576，买竹子78根，拟分大、小 两种竹子为单位进行计算，每根大竹子比小竹子贵1钱，问买大、小竹子各多少根？每种竹 子单价各是多少钱？”则在这个问题中大竹子的单价可能为) A.6钱B.7钱C.8钱 D.9钱 解析：选C依题意可设买大竹子x根，每根单价为m,购买小竹子78一x根，每根单 价为m-1钱，所