课时验收评价(12) 对数与对数函数（Word练习）-【创新方案】2024高考数学一轮复习（新教材 新高考）

1/4 多学科网书城四 品牌书店，知名教辅+正版资源 ■.ZXXK.c0m 您身边的互联网+教辅专家 课时验收评价（十二) 对数与对数函数 一、点全面广强基训练 1.(2022~浙江高考)已知24=5,10gs3=b,则4a-b=() A.25 B.5 C.259 D.53 解析：选C因为2=5，b=0gs3=13l0g23,即2b=3,所以40一3b=4a43b= 2a223b2=259. 2.在同一直角坐标系中，函数fx)=2一ax,g(x)=log(x十2)(a>0,且a≠)的图象大致 为) 解析：选A若0<a<1,令f)=2-ax=0,则x=2a>2,选项C、D不满足.当a>1 时，由2一a=0,得x=2a<2,且gx)=log(十2)在（一2，十o)上是增函数，排除B,只 有A满足. 3.设a=log20.3,b=log10.4,c=0.4.3,则a,b,c的大小关系) 2 A.a<b<c B.c<a<b C.b<e<a D.a<c<b 解析：选Dlog0.3<1og1<0,∴.a<0,l0g10.4=一log20.4=1og252 2 >l0g22>1,∴b>1,0<0.40.3<0.40=1,∴.0<c<1,∴a<c<b. 4.(2023孩阳下学期开学考)不等式n(c2+1)>n(3x十)的解集为) A.(4,+∞) B.(-1,4) C.\a\vs4\al\co1(-\f(53),-1)U(4,+oo) D.(-∞，-1)U(4,+o) 解析：选C原不等式等价于x2+1>3x+5>0,解得一53<x<一1或x>4.故选C. 5.(多选淘)已知函数fx)=log(1一x)a>0,且a≠1)，下列关于fx)的说法正确的是() A.fx)的定义域是（一∞，1） B.x)的值域是R C.fx)的图象过原点 D.当a>1时，fx)在定义域上是增函数 解析：选ABC对于A选项，由1一>0，解得x<1,所以函数)的定义城是（一口，1）， ·独家授权侵权必究· 2/4 色学科网书城▣ 品牌书店·知名教辅·正版资源 b.ZxXK.c0m☐ 您身边的互联网+教辅专家 A选项正确：对于B选项，函数fx)的值城是R,B选项正确：对于C选项，因为fO)=log1 =0,所以函数x)的图象过原点，C进项正确：对于D选项，当a>1时，由于内层函数4 =1一x在（一四，1）上为减函数，外层函数y=l0g为增函数，所以函数)在定义城上是减 函数，D选项错误。 6.(2023t北一模)八a\vs4\al八co1(f(12))-2+4log22+log24= 解析：\a\vs4a1\co1(f(12))-2+41og,2+1og24=22+22Ilog22+log☑1=4+2+4=10. 答案：10 7.己知函数fx)满足①定义域为一∞，0)U(0,十∞)；②值域为R;③一x)=fx).写 出一个满足上述条件的函数x)三】 解析：fx)=lnl树的定义域为（一o,0)U0,十∞），值城为R,且一x)=ln一x=lnlx =fx),因此fx)=lny符合题意. 答案：ln(答案不唯一) 8.已知函数fx)=log(2x-a@)在区间f(123)上恒有fxP0,则实数a的取值范围是 解析：当0<a<1时，函数fx)在区间f123)上是减函数，所以10g \a\vs4\al\co1(f(43)-a)>0,即0<43-a<1,解得13<a<43,故13<a<1:当>1时，函 数fx)在区间(123)上是增函数，所以log(1一a>0,即1一a>1,解得a<0,此时无解.综上 可知，实数a的取值范围是\a\vs4\al\co1(f(13),1). 答案：\a\vs4\al\co1(f(13),1) 9.已知函数fx一3)=logx6-x(a>0,a≠1). (I)求)的解析式： (2)判断fx)的奇偶性，并说明理由. 解：(1)令x-3=l,则x=十3，于是fw)=l0g3十u3-u(a>0,a≠1，一3<3)，所以 fx)=loga3+x3-xa>0,a≠1，一3<r<3). (2)x)是奇函数，理由如下：因为九一x)+fx)=log3一x3十x十log3十3一x=log1=0, 所以一x)=一f和)，又定义城（一3,3）关于原点对称。所以)是奇函数。 10.已知函数fx)=log21十axx一1(a为常数是奇函数. ()求a的值与函数f)的定义域： (2)若当x∈(1，十∞)时，fw)十log2c一1>m恒成立，求实数m的取值范围. 解：()因为函数fx)=log21十axx一1是奇函，数，所以f一x)=一x),所以lo1 ax-x-1=-log21+axx-1,logzax-1x+1=log2x-11+ax,ax-1x+1=x-11+ ax,解得a=