2023届四川省绵阳南山中学实验学校补习版一诊模拟考试理科数学试题

绵阳南山中学实验学校2023届补习年级理科数学一诊模拟 一、单选题 1.集合A={m-1=0以，B={xx2-3x+2=0},且A心B=B,实数a的值为（) A.1 8. C.1或 D.D或1或片 2.复数：= +例的噬部为( 1+i A,1 B.-1 C.I D.-I 3.已知a,}为等差数列4+4=28，则a2“=( A.7 B.8 C.9 D.10 4.函数y=c(3-x)的大致图象是( 5已知函数f()=-1,使不等式f(2+)>f(+2)成立的一个必要不充分条件是（) A.r>-1 B.>1或1<0 c.1>1或1<写 D.<或1> 6.若x专山，2]，使2x2-x+1<0成立"是限命题则实数入的取值范围是( 》 A.（-0,2W5] c.(-0,3] 7.5G技术的数学原理之一便是著名的香农公式：C=W]g 它丧示：在受弹声干挠的信道中，最大信息 传道速率C取决于值道带宽严、信道内信号的平均功率S、信道内部的高斯噪声功率N的大小，其中二叫傲信噪 比按丽香农公式，若不改变带宽W,而将信噪比 从100提升至200，则C大约增加了 A.0% B.30% C.50% D.100% 8.已知tan20-4tan0+1=0,则cos2 1-2 A. B. 3 c. 4 0 5 9.若0<，<名<1，则下列正确的是( A.c-e*Inx In B.e-eh<lo馬-lhx C.xe>xe D.xe <xe 10.如图，aMBC的外接圆圆心为O,AB=2,4C=3,划A0BC=（） B C.3 D.2 11已知函数/)=动(r+引水。>0在区同[后]内单调远减，则实数。的取值范醒是(） 刷 制 c.12) 12.己知函数f(x)= +1.xs0 0g,x>0若方程/似=k有4个不同的根不，，与，飞，且不55x,则 安名+5)的取值花围是( A.[4W5,6 B.[24w2例 c.(24w5 D.「4w5,] 二、填空题 13.若等比数列 的各项均为正数，且a441+a,4=2则n6+in马+…+na— x≤4 14实数x,y满若足 y≤3， 则x2+y2的取值范围是 (3x+4y212 15.己知图心角为60的扇形AOB的半径为1，C是AB弧上一点，作矩形CDEF,如图所示·这个矩形的面积最大值 为 16.已知函数f(x)=sin-co9x,x∈R.给出下列三个结论： ①f(x)是偶函数： ②f(x)的值域是[-瓦2： ®f(问在区间誓上是减函数。 其中，所有正确结论的序号是 三、解答题 17.将函数f)=c0'x+5si加xc0sx-号的图象向右平移严个单位长度后，再将所得图象上各点的横坐标扩大 来的两倍，纵坐标不变，得到函数gx)的图象. (1)求函致y=g(x)的最小正周期： ()若a-号g网子，且ae号，名. 求in(2a-2)的值. 18.已知数列{a}的前n项和Sn满足Sn+2=2a,(neN） (1)证明：数列{S。+2}是等比数列： 2” (2)设数列 (a。-)(a1-1) 的前n项和为工，求证： 子红<1. 19. 己知在△ABC中，M为BC上一点，AB=2AC≤BC,2 a若M=BM,求C的值 AM (2)若A为∠BC的平分线，且AC=l,求△ACW的面积. 20.设函数f(x)=a-a(a>0,a*1). 若2 =3,求a-a1的值： （2)若了0=号，设g6)=a产+a-2m).求g的在，2上的最小做。 21.已知函数f(x)=lhx+x2-x(aeR) (1)若a=1,求函数∫(x)在点(1，f(1)处的切线方程： (2)当a>0时，讨论f(x)的单调性： 没/存在两个极值点西且5<名，若0<名<分求证：f)f()>}-n2 22在平面直角坐标系xO中，己知曲线E的參数方程为 x=v10cosa, y=v10sina+4 (x为参数)，直线1的多数方程 x=fcosp =1山月为参数，0sB<以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系 (1)分别写出曲线E和直线1的极坐标方程： (2)直线1与曲线E交于M,N两点，若ON=3OM,求直线1的斜率. 23.已知a>0,b>0,4a+b=ab. (1)求a+b的圾小值1：(2)解关于x的不等式x-+x+2>1.